Durante um giro axial, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,00 kg·m² e velocidade angular ?1 = 3,00…

Questão

Durante um giro axial, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,00 kg·m² e velocidade angular ?1 = 3,00 rad/s. Ao aproximar os braços seu momento passa para I2 = 1,20 kg·m². Usando L = I·? (conservação) e K = 1/2 I ?², determine ?2 e a variação da energia cinética rotacional ?K (em J).

1. A) ?2 = 4,00 rad/s; ?K = +3,0 J
2. B) ?2 = 5,00 rad/s; ?K = +6,0 J
3. C) ?2 = 2,50 rad/s; ?K = +15,0 J
4. D) ?2 = 6,00 rad/s; ?K = +9,0 J
5. E) ?2 = 10,00 rad/s; ?K = +12,0 J

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule o momento angular inicial: L = I1 · ω1 = 2,00 · 3,00 = 6,00 kg·m²/s. Passo 2: Pela conservação do momento angular, L = I2 · ω2, logo ω2 = L / I2 = 6,00 / 1,20 = 5,00 rad/s. Passo 3: Calcule a energia cinética inicial: K1 = 1/2 · I1 · ω1² = 1/2 · 2,00 · 9,00 = 9,00 J. Passo 4: Calcule a energia cinética final: K2 = 1/2 · I2 · ω2² = 1/2 · 1,20 · 25,00 = 15,00 J. Passo 5: A variação é ΔK = K2 - K1 = 15,00 - 9,00 = +6,0 J, com aumento de energia porque o trabalho é realizado pelo dançarino ao recolher os braços. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma velocidade angular final que não respeita a conservação do momento angular e uma variação de energia que não corresponde aos valores de K1 e K2; C divide ω1 por I2 ignorando I1, e toma K2 como se fosse a variação; D multiplica ω1 por I1 (inverte a proporcionalidade) e toma K1 como se fosse a variação; E obtém um momento angular incorreto (12 kg·m²/s em vez de 6), levando a ω2 e ΔK errados.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e calcule a energia cinética rotacional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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