Em um laboratório de análise de materiais biológicos, um feixe de elétrons é acelerado por uma diferença de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de análise de materiais biológicos, um feixe de elétrons é acelerado por uma diferença de potencial elétrico de 500 V antes de atingir a amostra. Considere que toda a energia elétrica adquirida pelo elétron seja convertida em energia cinética e despreze efeitos relativísticos. Dados: módulo da carga do elétron q = 1,60 × 10?¹? C e massa do elétron m = 9,11 × 10?³¹ kg. A relação entre essas grandezas é ½mv² = qV. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente a velocidade final dos elétrons, em m/s?
- A) v ≈ 5,93 × 10⁵ m/s
- B) v ≈ 8,78 × 10¹³ m/s
- C) v ≈ 1,33 × 10⁷ m/s
- D) v ≈ 1,33 × 10⁴ m/s
- E) v ≈ 8,00 × 10⁻¹⁷ m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Isole v na relação ½mv² = qV. Multiplicando os dois lados por 2 e dividindo por m, obtemos v² = 2qV/m, e portanto v = raiz quadrada de (2qV/m). Passo 2: Substitua os dados. Usando q = 1,60 × 10^-19 C (o expoente do enunciado aparece truncado, mas a carga do elétron é 1,60 × 10^-19 C), V = 500 V e m = 9,11 × 10^-31 kg. Passo 3: Calcule o numerador: 2 × 1,60 × 10^-19 × 500 = 1,60 × 10^-16 J. Passo 4: Divida pela massa: 1,60 × 10^-16 / 9,11 × 10^-31 ≈ 1,76 × 10^14 m²/s². Passo 5: Tire a raiz quadrada: raiz de 1,76 × 10^14 ≈ 1,33 × 10^7 m/s. Passo 6: Esse resultado coincide com a alternativa C, que é a resposta correta e confirma o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem ordem de grandeza errada por um erro no cálculo da raiz; a alternativa B é o valor de v² (ou de 2qV/m) sem extrair a raiz quadrada; a alternativa D está com a potência de 10 errada, pois é mil vezes menor que o valor correto; a alternativa E é o próprio valor da energia cinética em joules (qV = 8,00 × 10^-17 J), e não uma velocidade. Observação: o enunciado apresenta o expoente da carga como 10?¹?, mas o valor usual do elétron é 1,60 × 10^-19 C, que foi o usado aqui.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou a potência de 10 ao reduzir 1,76 × 10^14, chegando a uma ordem de grandeza bem menor que a correta.
O aluno calculou corretamente 2qV/m (cerca de 8,78 × 10^13) mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, dando como resposta o valor de v² em vez de v.
Igualando a energia cinética à energia elétrica, temos ½mv² = qV. Portanto, v = √(2qV/m). Substituindo os dados: v = √[(2 × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 500)/(9,11 × 10⁻³¹)] ≈ √(1,76 × 10¹⁴) ≈ 1,33 × 10⁷ m/s.
O aluno extraiu a raiz quadrada com erro de potência de 10, obtendo um valor mil vezes menor que o correto, o que mostra falta de atenção aos expoentes.
O aluno calculou apenas qV (8,00 × 10^-17) e tomou a energia cinética em joules como se fosse a velocidade, sem usar a massa do elétron nem a raiz.
Raio-X da questão
energia cinética do elétron
avaliacao
energia cinética · diferença de potencial
Revisar a relação entre energia cinética e diferença de potencial.
Confundir a relação entre energia cinética e potencial, aplicando incorretamente a fórmula e resultando em um valor de velocidade muito baixo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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