Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a hipotenusa mede AB = 26 cm e ?A = 60°. Calcule o comprimento do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a hipotenusa mede AB = 26 cm e ?A = 60°. Calcule o comprimento do cateto adjacente a ?A (AC).
- A) AC = 16 cm
- B) AC = 13 cm
- C) AC = 12 cm
- D) AC = 10 cm
- E) AC = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C, então AB é a hipotenusa (26 cm). O cateto AC fica ao lado do ângulo A, ou seja, é o cateto adjacente a A. Passo 2: A relação que liga cateto adjacente, hipotenusa e cosseno é cos(A) = cateto adjacente / hipotenusa. Passo 3: Substituindo os dados, cos(60°) = AC / 26. Passo 4: Sabendo que cos(60°) = 1/2, temos AC = 26 x 1/2 = 13 cm. Passo 5: Conferindo com Pitágoras, o outro cateto BC seria a raiz de (26^2 - 13^2) = a raiz de 507, o que é aproximadamente 22,5 cm, e 13 é menor que 26, coerente com a figura. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (16 cm) usa um cosseno de 60° aproximado de forma incorreta; a C (12 cm) não corresponde a nenhuma razão trigonométrica correta para este ângulo; a D (10 cm) corresponde a usar um cosseno próximo de 0,4, que não é o valor de 60°; a E (20 cm) seria um cateto maior do que o esperado para um ângulo de 60°, pois o cateto adjacente deve ser metade da hipotenusa. Passo 7: O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o cosseno de 60° como razão entre AC e a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cos(60°) vale aproximadamente 0,6, valor do cosseno de 53°, e multiplica 26 por esse número.
Em triângulo retângulo, AC = AB·cos(?A) = 26·cos60° = 26·(1/2) = 13 cm.
O aluno não estabelece a relação trigonométrica correta entre o cateto adjacente e a hipotenusa e tenta encontrar um valor sem usar o cosseno de 60°.
O aluno confunde cos(60°) com um valor próximo de 0,4 e calcula 26 x 0,4, obtendo 10,4 cm, arredondado para 10.
O aluno estima por intuição que o cateto adjacente fica quase do tamanho da hipotenusa, sem fazer o cálculo com o ângulo de 60°.
Por que engana: Pode confundir o cateto adjacente com o oposto ou usar seno em vez de cosseno, obtendo um valor incompatível com os dados do triângulo.
Raio-X da questão
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo · Razões trigonométricas básicas
Revise a definição de cosseno e sua aplicação aos lados do triângulo retângulo.
Pode confundir o cateto adjacente com o oposto ou usar seno em vez de cosseno, obtendo um valor incompatível com os dados do triângulo.
tomada_decisao
abstrato
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