Ao saltar levemente durante um passo, as pernas do dançarino atuam como uma mola efetiva. Para massa m = 70 kg…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao saltar levemente durante um passo, as pernas do dançarino atuam como uma mola efetiva. Para massa m = 70 kg e constante efetiva k = 2,0×104 N·m?¹, estime a frequência natural (Hz) da oscilação vertical usando ? = v(k/m) e f = ?/(2p).
- A) f ˜ 10,0 Hz para a oscilação vertical.
- B) f ˜ 5,0 Hz para a oscilação.
- C) f ˜ 3,5 Hz para a oscilação vertical.
- D) f ˜ 2,69 Hz
- E) f ˜ 1,0 Hz para a oscilação.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 70 kg e constante efetiva k = 2,0×10^4 N/m. O enunciado usa o símbolo de ômega (ω) para a frequência angular e f para a frequência em hertz, com f = ω/(2π). Passo 2: Calcule a frequência angular ω = raiz de (k/m). Primeiro, k/m = 2,0×10^4 / 70 ≈ 285,7 s^-2. Depois, ω = raiz de 285,7 ≈ 16,9 rad/s. Passo 3: Calcule a frequência em hertz. f = ω/(2π) = 16,9 / 6,283 ≈ 2,69 Hz. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 5: Justifique por que as demais estão erradas. A (10,0 Hz) é alta demais para uma mola com essa rigidez e massa, e não corresponde ao cálculo. B (5,0 Hz) também não resulta da fórmula aplicada aos dados. C (3,5 Hz) não corresponde ao valor obtido com f = ω/(2π). E (1,0 Hz) fica muito abaixo do valor calculado. Conclusão: a frequência natural estimada é aproximadamente 2,7 Hz, alternativa D.
💡 Dica: Aplique a fórmula da frequência natural com os valores dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo intermediário ou a conversão de ω para f, obtendo um valor de ordem de grandeza muito maior que o correto. Pode ter tratado a razão k/m ou a raiz de forma incorreta.
Por que engana: Confundir a fórmula da frequência natural, aplicando incorretamente os valores de massa e constante elástica.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula corretamente em parte, mas errou a divisão por 2π ou a raiz quadrada, chegando a um valor intermediário sem base no cálculo correto.
O aluno provavelmente dividiu a frequência angular por outro fator, como π em vez de 2π, ou fez um arredondamento indevido da razão k/m, afastando-se do resultado correto.
? = v(2,0×104 / 70) ˜ 16,91 s?¹; f = 16,91/(2p) ˜ 2,69 Hz.
O aluno provavelmente confundiu frequência com outra grandeza ou errou a ordem de grandeza dos números, por exemplo na potência de 10 de k ou na divisão por 2π.
Raio-X da questão
frequência natural
avaliacao
frequência natural · oscilação de molas
Revisar as fórmulas de frequência e oscilação em sistemas massa-mola.
Confundir a fórmula da frequência natural, aplicando incorretamente os valores de massa e constante elástica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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