Durante uma pirueta, o atrito entre o sapato e o piso produz um torque de atrito t = -3,0 N·m sobre um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pirueta, o atrito entre o sapato e o piso produz um torque de atrito t = -3,0 N·m sobre um dançarino cuja inércia rotacional é I = 2,0 kg·m². Se a velocidade angular inicial é ?0 = 4,0 rad/s, calcule (a) a aceleração angular a e (b) o tempo t até a parada. Use t = I·a e ?(t) = ?0 + a·t.
- A) A aceleração angular é a = 4,0 rad/s².
- B) O torque de atrito é t = 2,0 N·m.
- C) a = t/I = -1,5 rad/s²; tempo até parar t = ?0/|a| = 4,0/1,5 = 2,67 s (aprox).
- D) O tempo até parar é 3,0 s.
- E) A inércia rotacional é I = 3,0 kg·m².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Torque de atrito tau = -3,0 N·m, inércia I = 2,0 kg·m², velocidade angular inicial omega0 = 4,0 rad/s. Pede-se a aceleração angular alfa e o tempo até a parada.
- Calcule a aceleração angular pela relação tau = I·alfa, ou seja, alfa = tau/I = -3,0/2,0 = -1,5 rad/s². O sinal negativo indica que a rotação está desacelerando, pois o atrito se opõe ao movimento.
- Determine o tempo até a parada impondo omega(t) = 0 na equação omega(t) = omega0 + alfa·t. Temos 0 = 4,0 + (-1,5)·t, logo t = 4,0/1,5 ≈ 2,67 s. Podemos conferir que a magnitude é a mesma usando |alfa| = 1,5 rad/s².
- Conclusão. A alternativa C está correta, pois apresenta alfa = -1,5 rad/s² e t ≈ 2,67 s, ambos obtidos corretamente. As demais estão erradas: A troca a aceleração pela velocidade inicial; B confunde o torque com a inércia; D apresenta um tempo que não corresponde à conta; E inverte o valor do torque com o da inércia.
- Observação. O gabarito oficial (C) coincide com a resolução obtida por conta própria.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de torque e aceleração angular.
Alternativa por alternativa
Confunde a aceleração angular com a velocidade angular inicial, transcrevendo o valor de omega0 = 4,0 rad/s como se fosse alfa. Também ignora a relação tau = I·alfa.
Por que engana: Confundir a relação entre torque, inércia e aceleração, resultando em um cálculo incorreto da aceleração angular.
Toma a inércia I = 2,0 kg·m² como se fosse o torque, sem usar o valor de torque dado no enunciado. Não reconhece qual grandeza está sendo pedida.
Do torque t = I·a ? a = t/I = -3,0/2,0 = -1,5 rad/s²; como ? final = 0, t = -?0/a = 4,0/1,5 ˜ 2,67 s.
Atribui ao tempo de parada o valor numérico do torque (3,0), sem calcular a partir de omega(t) = 0. Não aplica a equação de velocidade angular em função do tempo.
Inverte os dados do enunciado e considera que a inércia vale 3,0 kg·m², que é o módulo do torque. Assim, troca a grandeza de inércia pela de torque.
Raio-X da questão
torque e aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular
Revisar as relações entre torque, inércia rotacional e aceleração angular.
Confundir a relação entre torque, inércia e aceleração, resultando em um cálculo incorreto da aceleração angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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