Considere os triângulos ABC e DEF com AB = 5, AC = 15, BC = 13, DE = 10, DF = 30, EF = 26. São ABC e DEF…

Questão

Considere os triângulos ABC e DEF com AB = 5, AC = 15, BC = 13, DE = 10, DF = 30, EF = 26. São ABC e DEF semelhantes? Se sim, indique a razão de semelhança (k = medida(ABC)/medida(DEF)).

1. A) Os triângulos são semelhantes apenas se os ângulos forem iguais.
2. B) ABC e DEF são semelhantes com razão de semelhança k = 1/3.
3. C) AB = 5 e DE = 5, portanto os triângulos não podem ser semelhantes.
4. D) Sim. ABC ~ DEF com razão k = 1/2 (cada lado de ABC é 1/2 do correspondente em DEF).
5. E) Os triângulos ABC e DEF não são semelhantes porque uma comparação de lados não é válida.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os pares de lados correspondentes pela ordem das letras. AB corresponde a DE, AC a DF e BC a EF. Passo 2: Calcule a razão entre cada par, sempre na ordem ABC/DEF. AB/DE = 5/10 = 1/2. AC/DF = 15/30 = 1/2. BC/EF = 13/26 = 1/2. Passo 3: Como as três razões são iguais (1/2), os lados são proporcionais. Pelo critério LLL de semelhança, os triângulos são semelhantes, com ABC ~ DEF e razão k = 1/2. Passo 4: Verifique que ABC existe como triângulo: 5 + 13 = 18 > 15, então vale a desigualdade triangular. Passo 5: Comparação com o gabarito: o gabarito oficial é D, que coincide com a minha conclusão. Por que as outras estão erradas: A) a semelhança não exige que se meçam ângulos, pois a proporcionalidade dos três lados já a garante. B) a razão 1/3 resulta de comparar lados do mesmo triângulo (como AB/AC = 5/15), e não lados correspondentes. C) o enunciado dá DE = 10, não 5, então a premissa está errada. E) comparar lados correspondentes é um procedimento válido e suficiente para testar semelhança.

💡 Dica: Compare os lados correspondentes e verifique se todos mantêm a mesma razão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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