Demonstre que, se em dois triângulos ABC e DEF vale AB/DE = BC/EF e ?B = ?E, então ABC ~ DEF.

Questão

Demonstre que, se em dois triângulos ABC e DEF vale AB/DE = BC/EF e ?B = ?E, então ABC ~ DEF.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina k = AB/DE = BC/EF. Escale o triângulo DEF por k para obter D'E'F' com D'E' = k·DE = AB e E'F' = k·EF = BC. O ângulo entre esses dois lados permanece ?E = ?B; assim, em ABC e A'B'C' os dois lados adjacentes ao ângulo igual são congruentes por correspondência, implicando semelhança por SAS. Portanto ABC ~ DEF.

Explicação

A explicação utiliza o critério de semelhança de triângulos conhecido como SAS (lado-ângulo-lado), onde dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados correspondentes de outro triângulo, e o ângulo entre esses lados é igual. Ao escalar o triângulo DEF, os lados são ajustados de forma que a proporção e a congruência do ângulo sejam mantidas, validando a semelhança. Assim, a relação de proporção e a igualdade de ângulos garantem que os triângulos são semelhantes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um aterro, uma área triangular foi marcada para receber cobertura vegetal. No registro do levantamento, dois ângulos…
• Uma marcenaria usa cinco moldes para produzir peças decorativas. No catálogo, o molde P tem três lados; o molde Q tem…
• Em uma oficina de azulejos, uma peça usada na borda de um painel tem quatro lados. Ao observar seu contorno, o artesão…
• Para renovar o piso de uma área de convivência, uma escola escolheu uma peça decorativa de quatro lados. No desenho do…
• Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de um software…
• Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem quatro…

Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros