Nos triângulos ABC e DEF tem-se ?A = 30°, ?B = 80°, ?D = 30° e ?E = 80°. Pode-se afirmar que ABC é semelhante…

Questão

Nos triângulos ABC e DEF tem-se ?A = 30°, ?B = 80°, ?D = 30° e ?E = 80°. Pode-se afirmar que ABC é semelhante a DEF? Justifique.

1. A) Os triângulos não podem ser semelhantes pois possuem os mesmos ângulos.
2. B) ABC é semelhante a DEF, mas apenas pela igualdade de ?A.
3. C) Sim. Os triângulos são semelhantes por terem dois pares de ângulos correspondentes iguais (critério AA).
4. D) Os triângulos são semelhantes pois todos os lados são iguais.
5. E) Os triângulos ABC e DEF são iguais, não semelhantes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os ângulos internos de um triângulo somam 180 graus. No triângulo ABC, o ângulo C vale 180 - 30 - 80 = 70 graus. No triângulo DEF, o ângulo F vale 180 - 30 - 80 = 70 graus. Passo 2: Comparando os dois triângulos, temos A = D = 30 graus, B = E = 80 graus e C = F = 70 graus. Passo 3: Pelo critério AA (ângulo-ângulo), basta que dois pares de ângulos correspondentes sejam iguais para que os triângulos sejam semelhantes. Logo, ABC é semelhante a DEF, e a alternativa correta é a C. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) ter os mesmos ângulos é justamente a condição de semelhança, não um impedimento. B) a igualdade de apenas um ângulo não é necessária nem suficiente para justificar a semelhança; aqui há dois pares iguais, e a semelhança vale pelo critério AA. D) semelhança não exige lados iguais; lados iguais caracterizam congruência, enquanto a semelhança exige apenas lados proporcionais. E) ângulos iguais não implicam triângulos iguais em tamanho; a igualdade exigiria também lados iguais, o que o enunciado não garante. Passo 5: Conclusão: o gabarito C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Compare os ângulos correspondentes e aplique o critério AA de semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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