Considere um planeta com massa M = 4,0×10^24 kg e raio R = 5,0×10^6 m em órbita a 0,9 UA de uma estrela com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta com massa M = 4,0×10^24 kg e raio R = 5,0×10^6 m em órbita a 0,9 UA de uma estrela com luminosidade igual ao Sol. Temperatura média considerada T = 290 K. Considere N2 com massa molecular m = 4,65×10^-26 kg e k = 1,38×10^-23 J/K. Calcule v_rms = sqrt(3kT/m) e v_e = sqrt(2GM/R). Avalie quantitativamente se N2 é retida por escape térmico e discuta as consequências para a presença de água líquida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo: v_e = sqrt(2GM/R) = sqrt(2·6,67×10?11·4,0×10^24/5,0×10^6) = sqrt(1,0672×10^8) ˜ 1,03×10^4 m/s. v_rms = sqrt(3kT/m) = sqrt(3·1,38×10?23·290/4,65×10?26) ˜ 5,08×10^2 m/s. Razão v_rms/v_e ˜ 0,049 (<1/6), logo N2 é termicamente retida. Equilíbrio radiativo (d ˜0,9 UA) dá Teq ˜ 274 K; com atmosfera retida e efeito estufa moderado é plausível alcançar T ˜ 290 K e manter água líquida na superfície.
Explicação
Os cálculos de v_e e v_rms mostram que a velocidade média das moléculas de N2 é muito menor que a velocidade de escape do planeta, indicando que a atmosfera de N2 é retida. A temperatura de equilíbrio radiativo sugere que, com a atmosfera e um efeito estufa moderado, é possível alcançar temperaturas que permitem a presença de água líquida na superfície do planeta. Isso implica que as condições para a vida, como conhecemos, podem ser favoráveis nesse ambiente.
Raio-X da questão
escape térmico e presença de água
avaliacao
cálculo de velocidade média · teoria cinética dos gases
Revisar conceitos de escape térmico e condições para água líquida.
O aluno pode confundir as fórmulas de velocidade média e velocidade de escape, aplicando incorretamente os valores e unidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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