Nos triângulos ABC e DEF, ?A = 40°, ?B = 60°, ?D = 40° e ?E = 60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nos triângulos ABC e DEF, ?A = 40°, ?B = 60°, ?D = 40° e ?E = 60°. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Justifique.
- A) Não, pois os triângulos são rígidos e não conseguem se ajustar.
- B) Não, pois os triângulos têm somente um ângulo igual.
- C) Não, pois os ângulos não são todos iguais.
- D) Sim. São semelhantes por AA: dois ângulos correspondentes iguais.
- E) Sim, mas apenas se um triângulo for inscrito no outro.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o terceiro ângulo do triângulo ABC. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus, C = 180 - 40 - 60 = 80 graus. Passo 2: Calcule o terceiro ângulo do triângulo DEF da mesma forma: F = 180 - 40 - 60 = 80 graus. Passo 3: Compare os ângulos correspondentes. A = D = 40 graus, B = E = 60 graus e C = F = 80 graus. Os três pares de ângulos correspondentes são iguais. Passo 4: Pelo critério AA (dois ângulos correspondentes congruentes), basta que dois ângulos de um triângulo sejam iguais a dois ângulos do outro para que os triângulos sejam semelhantes. Essa condição já está satisfeita com A = D e B = E. Passo 5: Conclusão: os triângulos ABC e DEF são semelhantes, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) rigidez física não é critério de semelhança, que depende apenas da igualdade dos ângulos e da proporcionalidade dos lados. B) dois ângulos iguais já bastam pelo critério AA, então não é preciso que todos os ângulos sejam iguais nem que haja apenas um. C) os três ângulos são de fato iguais dois a dois, pois o terceiro é obtido pela soma de 180 graus. E) a semelhança não depende de inscrição ou de posição relativa entre os triângulos.
💡 Dica: Verifique a relação entre os ângulos dos triângulos.
Alternativa por alternativa
Acredita que a semelhança depende de os triângulos poderem ser encaixados ou sobrepostos, como se fossem objetos físicos. Não percebe que a semelhança é uma relação entre ângulos e proporções, e não entre formas materiais.
Acha que só um ângulo igual é suficiente para não haver semelhança, ou seja, confunde o número de ângulos necessários. Não percebe que dois ângulos correspondentes iguais já determinam o terceiro e garantem a semelhança pelo critério AA.
Por que engana: Confundir a condição de semelhança, acreditando que apenas um ângulo igual é suficiente para determinar a semelhança dos triângulos.
Acredita que faltam dados para concluir que todos os ângulos são iguais, pois não calcula o terceiro ângulo pela soma de 180 graus. Assim, supõe que os ângulos C e F podem ser diferentes, quando na verdade ambos valem 80 graus.
Dois triângulos com dois pares de ângulos correspondentes congruentes têm os três ângulos congruentes; pelo critério AA (ângulo-ângulo) conclui-se similaridade.
Acredita que a semelhança só existe quando um triângulo está inscrito no outro, ou seja, associa a semelhança a uma posição específica. Não reconhece que a semelhança depende apenas da igualdade dos ângulos correspondentes, independentemente da posição.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · ângulos correspondentes
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes.
Confundir a condição de semelhança, acreditando que apenas um ângulo igual é suficiente para determinar a semelhança dos triângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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