Durante um giro, uma dançarina de massa m = 60 kg descreve trajetória circular de raio r = 1,50 m com rapidez…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro, uma dançarina de massa m = 60 kg descreve trajetória circular de raio r = 1,50 m com rapidez v = 2,00 m/s. Determine o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s que evita o deslizamento, usando F_c = m v²/r e N = m g (g = 10 m/s²).
- A) µ_s mínimo = 0,27 (˜4/15).
- B) µ_s mínimo = 1,5.
- C) µ_s mínimo = 0,10.
- D) µ_s mínimo = 0,75.
- E) µ_s mínimo = 0,05.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém a dançarina na trajetória circular. Nesse caso, é o atrito estático, que aponta para o centro e fornece a força centrípeta. Assim, o atrito máximo deve ser pelo menos igual à força centrípeta: µ_s × N ≥ F_c. Passo 2: Calcule a força centrípeta com F_c = m v^2 / r. Temos m = 60 kg, v = 2,00 m/s e r = 1,50 m, então F_c = 60 × 2,00^2 / 1,50 = 60 × 4 / 1,50 = 160 N. Passo 3: Calcule a força normal. Na horizontal, a normal é a força de contato com o piso que equilibra o peso, logo N = m g = 60 × 10 = 600 N. Passo 4: Isole o coeficiente mínimo: µ_s,min = F_c / N = 160 / 600 = 0,2667, ou seja, aproximadamente 0,27, que é igual a 4/15. Passo 5: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é a correta. Por que as demais estão erradas: a alternativa B (1,5) é o valor do raio, não um coeficiente de atrito, que é adimensional e normalmente menor que 1 nesse contexto; a alternativa C (0,10) não corresponde à razão entre F_c e N com os dados do enunciado; a alternativa D (0,75) corresponde a r/v, ou seja, a razão invertida em relação ao correto; a alternativa E (0,05) não resulta de nenhuma combinação correta dos dados da questão.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e a força normal para encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
F_c = m v²/r = 60·(2,00)²/1,50 = 160 N; N = 60·10 = 600 N; µ_s = F_c/N = 160/600 ˜ 0,2667 ? 0,27.
O aluno tomou diretamente o valor do raio (1,5 m) como se fosse o coeficiente de atrito, sem executar o cálculo da força centrípeta e da normal.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando o coeficiente de atrito de forma incorreta.
O aluno provavelmente errou o cálculo da força centrípeta, por exemplo ao não elevar a velocidade ao quadrado ou ao dividir pelo raio de forma incorreta, chegando a um valor muito pequeno para µ_s.
O aluno provavelmente inverteu a razão ao calcular, obtendo r/v = 1,50/2,00 = 0,75 em vez de F_c/N, o que mostra confusão sobre quais grandezas estão no numerador e no denominador.
O aluno errou na montagem numérica, por exemplo ao combinar grandezas de forma arbitrária (como dividir valores fora da relação F_c/N), obtendo um coeficiente muito pequeno que não representa o atrito necessário.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
forças em movimento circular · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito estático.
Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando o coeficiente de atrito de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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