Sejam A, B, C, D pontos distintos numa circunferência de centro O. Sabendo que m(arc AB) = m(arc CD), prove…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam A, B, C, D pontos distintos numa circunferência de centro O. Sabendo que m(arc AB) = m(arc CD), prove que os triângulos ?AOB e ?COD são semelhantes e identifique os ângulos correspondentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como m(arc AB)=m(arc CD), os ângulos centrais correspondentes são iguais: ?AOB = ?COD. Além disso OA=OB=OC=OD=R (raios). Considere a correspondência A?C e B?D: OC=OA e OD=OB são pares de lados iguais e o ângulo formado entre eles é igual (?COD=?AOB). Por SAS, ?AOB ? ?COD, portanto são semelhantes. Assim ?A = ?C (?OAB = ?OCD) e ?B = ?D (?OBA = ?ODC); os ângulos correspondentes são (?AOB??COD), (?OAB??OCD) e (?OBA??ODC).
Explicação
Os ângulos centrais dos arcos iguais geram ângulos correspondentes iguais nos triângulos formados, estabelecendo a primeira condição de semelhança. Além disso, os lados dos triângulos são iguais, pois todos os segmentos que vão do centro O aos pontos A, B, C e D são raios da mesma circunferência. Assim, a condição SAS (lado, ângulo, lado) é satisfeita, confirmando a semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de ângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e ângulos correspondentes.
O aluno pode confundir a relação de semelhança com a congruência, afirmando que os triângulos são iguais em vez de semelhantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog