Em um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente, 2x +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente, 2x + 10°, 3x - 15° e x + 5°. Determine o valor de x.
- A) x = 25°.
- B) x = 20°.
- C) x = 35°.
- D) x = 30°.
- E) x = 40°.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, e isso vale para um triângulo inscrito em uma circunferência, pois ele continua sendo um triângulo comum.
- Escreva a soma: (2x + 10) + (3x - 15) + (x + 5) = 180.
- Agrupe os termos com x: 2x + 3x + x = 6x. Some os termos constantes: 10 - 15 + 5 = 0.
- A equação fica 6x = 180, logo x = 30°.
- Verificação: A = 2(30) + 10 = 70°, B = 3(30) - 15 = 75°, C = 30 + 5 = 35°. A soma é 70 + 75 + 35 = 180°, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (x = 25°) daria soma 150°; a B (x = 20°) daria soma 120°; a C (x = 35°) daria soma 210°; e a E (x = 40°) daria soma 240°. Nenhuma delas respeita a soma de 180° do triângulo.
- O gabarito oficial (D) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Some os ângulos e iguale a 180° para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou a equação corretamente, mas errou o total da soma dos ângulos, usando 150° em vez de 180°. Ao dividir 150 por 6 ele chega a x = 25°.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos ângulos de um triângulo, aplicando incorretamente a relação entre os ângulos.
O aluno pode ter usado 120° como soma dos ângulos internos, ou ter feito um erro na soma das constantes. Com 6x = 120 chega a x = 20°.
O aluno provavelmente trocou o sinal das constantes (tratando como 6x - 30 = 180), o que gera 6x = 210 e x = 35°. Esse descuido com sinais nas constantes é a origem do erro.
A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Portanto: (2x + 10) + (3x − 15) + (x + 5) = 180. Somando os termos semelhantes, obtemos 6x = 180. Assim, x = 30°.
O aluno provavelmente aplicou uma soma incorreta dos ângulos, como 240°, ou errou a divisão ao resolver a equação. Com 6x = 240 obtém x = 40°.
Raio-X da questão
ângulos de triângulo
avaliacao
soma dos ângulos de um triângulo · resolução de equações simples
Revisar a soma dos ângulos internos de um triângulo.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos de um triângulo, aplicando incorretamente a relação entre os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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