Duas dançarinas giram juntas com momento de inércia total I1 = 10,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,50…

Questão

Duas dançarinas giram juntas com momento de inércia total I1 = 10,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s. Elas recolhem os braços, reduzindo o momento de inércia para I2 = 6,00 kg·m² em ?t = 0,80 s. a) Calcule ?2 por conservação do momento angular. b) Calcule a variação da energia cinética rotacional ?K e explique a origem dessa energia. c) Calcule a potência média fornecida pelos músculos durante ?t (SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Momento angular L = I1·?1 = 10,0·1,50 = 15,0 kg·m²/s. Como L se conserva, ?2 = L/I2 = 15,0/6,00 = 2,50 rad/s. b) Energia inicial K1 = ½ I1 ?1² = 0,5·10,0·(1,50)² = 11,25 J. Energia final K2 = ½ I2 ?2² = 0,5·6,00·(2,50)² = 18,75 J. ?K = K2-K1 = 7,50 J. A energia adicional vem do trabalho realizado pelos músculos das dançarinas ao recolherem os braços (energia interna transformada em energia rotacional). c) Potência média P = ?K/?t = 7,50/0,80 = 9,38 W (aprox.). Observe: o momento angular total permaneceu constante (nenhum torque externo líquido), portanto o aumento de energia é proveniente de trabalho interno.

Explicação

A conservação do momento angular permite calcular a nova velocidade angular após a redução do momento de inércia, demonstrando como a dinâmica rotacional se mantém em equilíbrio. A variação da energia cinética rotacional revela que a energia extra foi gerada pelo trabalho muscular, evidenciando a transformação de energia interna em energia cinética. A potência média calculada reflete a taxa de trabalho realizada durante o processo, consolidando a relação entre força muscular e movimento rotacional.

Raio-X da questão

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