Durante um giro de dança de salão, a parceira descreve uma trajetória circular de raio r = 0,80 m com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro de dança de salão, a parceira descreve uma trajetória circular de raio r = 0,80 m com velocidade escalar v = 2,40 m/s. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre sapato e piso para que ela não escorregue? Use g = 10 m/s². Considere F_c = m·v²/r e F_atrito_max = µ_s·m·g.
- A) µ_s = 0,9
- B) µ_s = 0,5
- C) µ_s = 0,3
- D) µ_s,min = 0,72 (adimensional)
- E) µ_s = 1,2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém a parceira na trajetória circular. Na horizontal, a única força que aponta para o centro é o atrito estático entre sapato e piso, logo ela fornece a força centrípeta: F_at = F_c.
- Calcule a aceleração centrípeta necessária. v² = 2,40² = 5,76 m²/s². Então v²/r = 5,76 / 0,80 = 7,2 m/s².
- Monte a condição de não escorregar. A força de atrito máxima é µ_s·m·g. Para que o atrito seja suficiente, µ_s·m·g ≥ m·v²/r. A massa m cancela: µ_s ≥ v²/(r·g) = 7,2 / 10 = 0,72.
- Portanto o coeficiente mínimo é µ_s,min = 0,72, que corresponde à alternativa D, em concordância com o gabarito oficial. Como o coeficiente é uma razão entre forças, é adimensional.
- Por que as outras estão erradas: A (0,9) é maior que o mínimo, então funcionaria, mas não é o mínimo exigido; B (0,5) é menor que 0,72, então o atrito seria insuficiente; C (0,3) também é insuficiente e não corresponde ao cálculo; E (1,2) é um valor acima do necessário, portanto não é o mínimo.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de força centrípeta e atrito para encontrar o coeficiente.
Alternativa por alternativa
Calculou a razão como (v/r)² = 3² = 9 em vez de v²/r, obtendo 0,9. Ele confunde a aceleração centrípeta com o quadrado da velocidade angular em unidades erradas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando um valor incorreto para o coeficiente de atrito.
Errou o cálculo numérico de v²/r e obteve um valor de aceleração em torno de 5 m/s², o que leva a µ = 0,5. Ele não verificou se o resultado era compatível com a relação µ·g ≥ v²/r.
Usou v/r = 3 m/s (ou seja, a velocidade angular) como se fosse a aceleração, dividindo por g e obtendo 0,3. Ele não distingue a velocidade angular da aceleração centrípeta.
Para evitar deslizamento é necessário µ_s·m·g = m·v²/r. A massa cancela, logo µ_s = v²/(r·g) = (2,40²)/(0,80·10) = 5,76/8 = 0,72.
Errou a conta de v²/r e obteve uma aceleração próxima de 12 m/s², chegando a µ = 1,2. Ele também pode ter pensado que o atrito precisa ser maior que o peso, o que não é exigido aqui.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito estático · forças em movimento circular
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito estático.
O aluno pode confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando um valor incorreto para o coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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