Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Numa circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 140°. Qual a medida do ângulo inscrito ?ACB que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Numa circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 140°. Qual a medida do ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB?

A) ?ACB = 35°
B) ?ACB = 90°
C) ?ACB = 70°.
D) ?ACB = 140°/3
E) ?ACB = 140°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os elementos. O ângulo AOB = 140° tem vértice no centro O, então é um ângulo central que intercepta o arco AB. O ângulo ACB tem vértice C sobre a circunferência e intercepta o mesmo arco AB, então é um ângulo inscrito. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Passo 3: Calcule ACB = 140° / 2 = 70°. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C (70°) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (35°) está errada porque toma a quarta parte do central em vez da metade. A alternativa B (90°) está errada porque esse valor corresponde ao ângulo inscrito em semicircunferência, o que não se aplica, já que o arco AB mede 140°. A alternativa D (140°/3) está errada porque divide por um fator que não corresponde à relação do teorema. A alternativa E (140°) está errada porque repete o valor do ângulo central, que não é inscrito.

💡 Dica: Use que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou a relação de forma incorreta, tomando a quarta parte do ângulo central (140 / 4 = 35) ou dividindo duas vezes por dois, como se o inscrito valesse um quarto do central.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno associou o ângulo inscrito ao caso especial do ângulo inscrito em semicircunferência, que vale 90°, sem verificar que o arco AB mede 140° e não 180°.

C Correta

Um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco; 140°/2 = 70°.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno dividiu o ângulo central por 3 em vez de por 2, aplicando uma relação inexistente entre ângulo central e inscrito.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acreditou que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, sem perceber que o inscrito corresponde à metade do arco.

Por que engana: O aluno pode considerar os ângulos central e inscrito iguais, ou dividir a medida do ângulo central por um valor diferente de dois, sem aplicar a relação referente ao mesmo arco.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Ângulo inscrito e central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Ângulos e circunferência · Medida de ângulos

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulos centrais e inscritos que interceptam o mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode considerar os ângulos central e inscrito iguais, ou dividir a medida do ângulo central por um valor diferente de dois, sem aplicar a relação referente ao mesmo arco.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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