Dois/duas bailarinos/as giram presos pelas mãos: m1 = 55 kg a r1 = 0,80 m e m2 = 45 kg a r2 = 0,60 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois/duas bailarinos/as giram presos pelas mãos: m1 = 55 kg a r1 = 0,80 m e m2 = 45 kg a r2 = 0,60 m; velocidade angular ? = 3,0 rad/s. Modele-os como massas pontuais e calcule (a) o momento de inércia I total e (b) a energia cinética rotacional K = ½ I ?² (use I = m1 r1² + m2 r2²).
- A) I = 51,4 kg·m²; K ˜ 2,31×10² J.
- B) I = 30 kg·m²; K = 100 J.
- C) I = 45 kg·m²; K = 1,5 J.
- D) I = 10 kg·m²; K = 5 J.
- E) I = 60 kg·m²; K = 500 J.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m1 = 55 kg, r1 = 0,80 m, m2 = 45 kg, r2 = 0,60 m e velocidade angular ômega = 3,0 rad/s. Todos os dados necessários estão no enunciado.
- Calcule o momento de inércia de cada bailarino com I = m r^2. Para o primeiro: 55 x 0,80^2 = 55 x 0,64 = 35,2 kg·m². Para o segundo: 45 x 0,60^2 = 45 x 0,36 = 16,2 kg·m².
- Some as contribuições para obter o momento de inércia total: I = 35,2 + 16,2 = 51,4 kg·m².
- Calcule a energia cinética rotacional: K = ½ x I x ômega^2 = ½ x 51,4 x 3,0^2 = ½ x 51,4 x 9 = 231,3 J, que é aproximadamente 2,31 x 10^2 J.
- Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta I = 51,4 kg·m² e K ≈ 2,31 x 10^2 J, exatamente o que foi obtido. O gabarito oficial A está correto.
- Por que as outras estão erradas: na B, o valor I = 30 kg·m² não corresponde à soma das parcelas m r^2; na C, I = 45 kg·m² é apenas a massa de um dos bailarinos, sem o fator r^2; na D, I = 10 kg·m² é muito pequeno para as massas e raios dados; na E, I = 60 kg·m² é superior ao valor correto e o K = 500 J não decorre de ômega = 3,0 rad/s.
💡 Dica: Calcule o momento de inércia antes de determinar a energia cinética.
Alternativa por alternativa
I = 55·0,8² + 45·0,6² = 55·0,64 + 45·0,36 = 35,2+16,2 = 51,4 kg·m²; K = 0,5·51,4·3,0² = 0,5·51,4·9 = 231,3 J ˜ 2,31×10² J.
Provavelmente o aluno não elevou os raios ao quadrado ou fez a soma de forma incorreta, obtendo um momento de inércia baixo que não corresponde a m r^2 para os dois bailarinos.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a da energia cinética, aplicando incorretamente os valores.
O aluno confundiu momento de inércia com massa, usando I = m (ou apenas a massa de um dos bailarinos) e ignorando o termo r^2 de cada parcela.
O aluno provavelmente tratou a velocidade angular como se valesse 1 rad/s ou ignorou o dado ômega = 3,0 rad/s, e ainda obteve um momento de inércia pequeno demais para as massas e raios informados.
O aluno errou a soma ou a multiplicação das parcelas m r^2, chegando a um I superior ao correto, e depois calculou K sem respeitar a relação K = ½ I ômega^2 com os valores do enunciado.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia cinética
avaliacao
momento de inércia · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia cinética rotacional.
O aluno pode confundir a fórmula do momento de inércia com a da energia cinética, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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