Em uma estação de tratamento de água, uma bomba elétrica funciona durante uma etapa de transferência. Nesse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de tratamento de água, uma bomba elétrica funciona durante uma etapa de transferência. Nesse intervalo, a bomba consome potência constante de 100 W e eleva a água a uma altura média de 0,40 m. A vazão mássica média é de 3,0 kg/min, e a bomba opera por 20 min. Considere g = 10 m/s². A eficiência mecânica do sistema é definida pela razão entre a energia potencial gravitacional adquirida pela água e a energia elétrica consumida pela bomba. Com base nos dados apresentados, qual é a eficiência mecânica da bomba nesse intervalo?
- A) 0,12 = 12%
- B) 0,002 = 0,20%
- C) 0,005 = 0,50%
- D) 0,001 = 0,10%
- E) 0,0002 = 0,020%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a massa de água transferida. A vazão mássica é 3,0 kg/min e a bomba opera por 20 min, então m = 3,0 × 20 = 60 kg.
- Calcule a energia potencial gravitacional adquirida pela água. Ep = m × g × h = 60 × 10 × 0,40 = 240 J.
- Calcule a energia elétrica consumida pela bomba. Como a potência é constante, E = P × t = 100 W × (20 × 60 s) = 100 × 1200 = 120 000 J. Lembre que o tempo deve estar em segundos para usar watts (J/s).
- Calcule a eficiência mecânica, que é a razão entre a energia potencial adquirida pela água e a energia elétrica consumida: η = 240 / 120 000 = 0,002. Em porcentagem, isso equivale a 0,002 × 100 = 0,20%.
- Compare com as alternativas. A alternativa B, 0,002 = 0,20%, é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das demais. A alternativa A é muito grande, pois a eficiência de uma bomba real não pode ser de 12% com esses dados. A alternativa C usa um valor de energia potencial incorreto. A alternativa D e a alternativa E também resultam de erros de cálculo, como a metade da energia potencial ou um deslocamento de casa decimal.
💡 Dica: Calcule E_el e E_pot antes de encontrar a eficiência.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou 20 s em vez de 20 min (1200 s) para o tempo de operação, dividindo 240 J por 2000 J. Isso gera uma eficiência 100 vezes maior.
A massa total transferida é m = 3,0 kg/min × 20 min = 60 kg. A energia potencial adquirida pela água é E_pot = mgh = 60 × 10 × 0,40 = 240 J. A energia elétrica consumida é E_el = Pt = 100 × (20 × 60) = 120 000 J. Portanto, a eficiência é η = E_pot/E_el = 240/120 000 = 0,002, ou 0,20%.
Provavelmente calculou a energia potencial com um valor incorreto, como 600 J (usando altura de 1 m em vez de 0,40 m), o que gera 600/120 000 = 0,005.
Provavelmente aplicou a fórmula da energia cinética (½ m v²) ou dividiu a energia potencial por 2, obtendo 120 J. Assim, chegou a 120/120 000 = 0,001, confundindo a energia potencial gravitacional com outra forma de energia.
Provavelmente cometeu erro na conversão para porcentagem ou no cálculo final, deslocando a vírgula decimal. Assim, transformou 0,002 em 0,0002 e depois em 0,020%.
Raio-X da questão
eficiência mecânica
avaliacao
cálculo de energia · unidades de medida
Revisar os conceitos de energia elétrica e potencial.
Confundir a unidade de tempo, utilizando segundos em vez de minutos, o que altera o cálculo da energia elétrica consumida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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