Um dançarino de massa m = 70 kg tem o centro de massa a altura h = 1,05 m acima do solo. A linha do pé (do…

Questão

Um dançarino de massa m = 70 kg tem o centro de massa a altura h = 1,05 m acima do solo. A linha do pé (do calcanhar à ponta) tem comprimento Lb = 0,25 m; a projeção vertical do CM quando ereto está a x0 = 0,10 m à frente do calcanhar. Ele inclina-se ? = 30° à frente. Com cálculos, determine se o par tomba (use g = 10 m/s²). Considere pivotar na ponta do pé.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: projeção horizontal do CM a partir do calcanhar quando inclinado: x = h·sin? = 1,05·sin30° = 1,05·0,5 = 0,525 m. Distância do pivô (ponta do pé) até a projeção do CM: s = x - (Lb - x0) = 0,525 - (0,25 - 0,10) = 0,525 - 0,15 = 0,375 m. Peso W = m·g = 70·10 = 700 N. Torque do peso em torno do pivô t = W·s = 700·0,375 = 262,5 N·m dirigindo a rotação frontal; como s > 0 a linha de ação do peso passa à frente do pivô, não há momento restaurador pelo solo e o par tende a tombar. Conclusão: com esses valores o dançarino perde a estabilidade frontal; para não tombar precisa deslocar o CM para trás (reduzir x) ou aumentar a base de apoio Lb/transferir força para frente com o pé.

Explicação

A análise do torque gerado pelo peso do dançarino em relação ao ponto de apoio revela que a projeção do centro de massa está à frente do pivô, resultando em um momento que favorece o tombamento. O cálculo do torque mostra que a força gravitacional não é equilibrada por um momento restaurador, indicando instabilidade. Para manter a posição ereta, é necessário ajustar a posição do centro de massa ou aumentar a base de apoio.

Raio-X da questão

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