Um rotor de turbina eólica tem momento de inércia I = 1,2×10^7 kg·m² e gira a ?0 = 2,0 rad/s. Um gerador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um rotor de turbina eólica tem momento de inércia I = 1,2×10^7 kg·m² e gira a ?0 = 2,0 rad/s. Um gerador acoplado tem eficiência ? = 90%. Ao aplicar frenagem elétrica o rotor reduz para ?f = 0,5 rad/s em t = 120 s. Calcule a energia elétrica recuperada e explique qualitativa e quantitativamente como aumentar o torque do gerador altera potência e velocidade rotacional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo: KE0 = ½ I ?0² = 0.5·1.2×10^7·(2.0)^2 = 2.40×10^7 J. KEf = ½ I ?f² = 0.5·1.2×10^7·(0.5)^2 = 1.50×10^6 J. ?E_mech = KE0-KEf = 2.25×10^7 J. Energia elétrica recuperada E_el = ?·?E_mech = 0.9·2.25×10^7 = 2.03×10^7 J. Angular decel. a = (?f-?0)/t = (0.5-2.0)/120 = -0.0125 rad/s², logo torque de frenagem médio t = I·a = 1.2×10^7·(-0.0125) ˜ -1.5×10^5 N·m (módulo 1.5×10^5 N·m). Potência média mecânica P_mech,avg = ?E_mech/t = 2.25×10^7/120 ˜ 1.88×10^5 W; potência elétrica média P_el,avg = ?·P_mech,avg ˜ 1.69×10^5 W. Potência instantânea P(?) = t·? (W). Assim, aumentar o torque do gerador (maior carga) eleva o valor instantâneo de P = t·? e aumenta |a| (desacelera mais rápido), reduzindo o tempo de recuperação; por exemplo, dobrar t dobra a e P_inst inicialmente, mas para o mesmo ?f a energia total extraída até ?f permanece ˜ ?KE (desprezando perdas adicionais dependentes do regime).
Explicação
A solução apresenta o cálculo da energia cinética inicial e final do rotor, permitindo determinar a energia mecânica dissipada durante a frenagem e, consequentemente, a energia elétrica recuperada. Além disso, a explicação sobre o torque do gerador mostra como um aumento na carga resulta em maior desaceleração e potência instantânea, o que otimiza a recuperação de energia. Essa abordagem quantitativa e qualitativa demonstra a relação entre torque, potência e velocidade rotacional de forma clara e precisa.
Raio-X da questão
energia elétrica e torque
avaliacao
energia cinética rotacional · torque e potência
Revisar conceitos de energia cinética e torque em geradores.
O aluno pode confundir a relação entre torque e potência, acreditando que aumentar o torque sempre resulta em aumento de velocidade rotacional, sem considerar a eficiência do sistema.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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