No círculo de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Os arcos menores AB, BC, CD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Os arcos menores AB, BC, CD e DA medem 70°, 110°, 50° e 130°, respectivamente. Calcule a medida do ângulo ?APB formado pelas cordas no ponto P e descreva o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Um ângulo formado por duas cordas que se cruzam internamente vale metade da soma das medidas dos arcos opostos interceptados. ?APB intercepta os arcos AB = 70° e CD = 50°. Portanto ?APB = (70° + 50°)/2 = 60°. Procedimento: identificar os dois arcos opostos interceptados pelo ângulo e aplicar a fórmula (m(arco1)+m(arco2))/2.
Explicação
O ângulo formado pelas cordas que se cruzam internamente é calculado utilizando a média das medidas dos arcos opostos, pois essa relação é uma propriedade dos ângulos em círculos. Ao identificar os arcos AB e CD, que são opostos ao ângulo APB, a soma de suas medidas fornece a base para o cálculo. Assim, a aplicação da fórmula resulta na medida correta do ângulo.
Raio-X da questão
ângulo formado por cordas
avaliacao
propriedades de ângulos no círculo · medidas de arcos
Revisar a relação entre ângulos e arcos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos, aplicando a soma dos arcos em vez de usar a média dos arcos opostos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog