No mesmo círculo, o ângulo central que subtende o arco AB mede 3x+30 e o ângulo inscrito que subtende esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No mesmo círculo, o ângulo central que subtende o arco AB mede 3x+30 e o ângulo inscrito que subtende esse arco mede 2x+5. Determine x.
- A) x = 29
- B) x = 20
- C) x = -25
- D) x = 5
- E) x = -13.75
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito (medida do central = 2 × medida do inscrito). Passo 2: Monte a equação com os dados do enunciado: 3x + 30 = 2 × (2x + 5). Passo 3: Distribua o 2 do lado direito: 3x + 30 = 4x + 10. Passo 4: Isole x. Passando 3x para a direita e 10 para a esquerda: 30 - 10 = 4x - 3x, logo x = 20. Passo 5: Confira substituindo: o central fica 3(20) + 30 = 90 graus e o inscrito fica 2(20) + 5 = 45 graus. Como 90 = 2 × 45, a relação está verificada. Passo 6: Comparação com o gabarito oficial: a resposta obtida, x = 20, coincide com a alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) x = 29 não satisfaz a relação, pois os ângulos dariam 117 e 63 graus, e 117 não é o dobro de 63. C) x = -25 faria os dois ângulos valerem -45 graus, ou seja, supõe que central e inscrito são iguais, o que contraria a relação do dobro. D) x = 5 daria 45 e 15 graus, uma razão de 3 e não de 2. E) x = -13,75 daria ângulos negativos e inverteria a relação, pois o inscrito ficaria o dobro do central.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o inscrito que subtendem o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a relação de forma errada ou cometeu erro de cálculo ao montar a equação, chegando a um valor que não torna os ângulos proporcionais na razão 2 para 1.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos central e inscrito ou igualar suas medidas diretamente, obtendo um valor incorreto para x.
O ângulo inscrito vale metade do ângulo central que subtende o mesmo arco; assim 2x+5 = (3x+30)/2. Resolvendo, x=20.
Supôs que o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco são iguais, igualando 3x + 30 = 2x + 5.
Não domina a razão entre central e inscrito: pelo valor x = 5, o central (45 graus) ficaria três vezes o inscrito (15 graus), em vez de duas vezes.
Inverteu a relação, tratando o ângulo inscrito como o dobro do central: escreveu 2x + 5 = 2(3x + 30), o que leva a x = -13,75.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Equações do primeiro grau · Relação entre ângulos na circunferência
Revise a relação: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.
O aluno pode inverter a relação entre os ângulos central e inscrito ou igualar suas medidas diretamente, obtendo um valor incorreto para x.
tomada_decisao
abstrato
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