Um dançarino inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 6,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 4,0 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 6,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 4,0 rad/s. Ao aproximar os braços o momento de inércia reduz-se para I2 = 3,0 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I ? (sem torque externo), determine a nova velocidade angular ?2 em rad/s.
- A) ?2 = 12,0 rad/s
- B) ?2 = 16,0 rad/s
- C) ?2 = 8,0 rad/s
- D) ?2 = 4,0 rad/s
- E) ?2 = 2,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Sem torque externo, o momento angular se conserva: L1 = L2, ou seja, I1 * ω1 = I2 * ω2. Passo 2: Calcule o momento angular inicial: L1 = 6,0 * 4,0 = 24 kg·m²/s. Passo 3: Isole a nova velocidade: ω2 = L / I2 = 24 / 3,0 = 8,0 rad/s. Passo 4: Confira pela intuição física: ao diminuir o momento de inércia para a metade (de 6,0 para 3,0), a velocidade angular deve dobrar (de 4,0 para 8,0), pois o produto I * ω permanece constante. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (12,0) resulta de multiplicar ω1 por I2 em vez de dividir; B (16,0) surge de um erro de cálculo no valor de L; D (4,0) supõe que a velocidade não muda, o que contraria a conservação; E (2,0) inverte a proporção, usando ω2 = ω1 * I2 / I1. Passo 6: Gabarito oficial C confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Multiplicou a velocidade inicial pelo novo momento de inércia (4,0 * 3,0 = 12,0), esquecendo que a conservação exige dividir o momento angular pelo novo I.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a inversa proporcionalidade.
Cometeu erro aritmético no cálculo do momento angular inicial, obtendo 48 em vez de 24 (dobrando o produto 6,0 * 4,0), e então dividiu por 3,0.
Momento angular conservado: I1 ?1 = I2 ?2 ? ?2 = (I1/I2) ?1 = (6,0/3,0)·4,0 = 8,0 rad/s.
Acredita que a velocidade angular permanece constante porque se trata da mesma pirueta, sem perceber que a variação de I altera ω para conservar L.
Inverteu a relação de proporcionalidade, pensando que ω é diretamente proporcional a I (ω2 = ω1 * I2 / I1), quando na verdade ω é inversamente proporcional a I.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a inversa proporcionalidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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