Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 2x + 15° e o ângulo inscrito ?CAD = x + 40°. Determine x e as medidas dos arcos AB e CD. Apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Propriedade: cordas paralelas interceptam arcos congruentes no mesmo lado, logo os arcos AB e CD têm a mesma medida; inspecionando ângulos inscritos, ?ACB interpõe o arco AB e ?CAD interpõe o arco CD. Assim, os dois ângulos inscritos são congruentes. 2) Igualar as medidas dos ângulos: 2x + 15 = x + 40. 3) Resolver: 2x - x = 40 - 15 ? x = 25. 4) Medidas dos arcos: arco AB = 2·?ACB = 2(2x+15) = 4x+30 = 4·25+30 = 130°. arco CD = 2·?CAD = 2(x+40) = 2x+80 = 2·25+80 = 130°. 5) Conclusão: x = 25; arcos AB e CD medem 130° cada um.
Explicação
Os ângulos inscritos que interceptam arcos formados por cordas paralelas são congruentes, o que permite igualar suas expressões algébricas. A resolução da equação resultou na determinação do valor de x, que foi utilizado para calcular as medidas dos arcos, confirmando que ambos têm a mesma medida. Essa abordagem utiliza propriedades fundamentais da geometria das circunferências para chegar à conclusão desejada.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e cordas
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · teorema das cordas paralelas
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e os arcos correspondentes, levando a um cálculo incorreto de x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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