Descreva como representar um labirinto como um grafo e escreva um algoritmo em linguagem descritiva que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir e simular algoritmos, de forma independente ou em colaboração, que resolvam problemas simples e do cotidiano com uso de sequências, seleções condicionais e repetições de instruções.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva como representar um labirinto como um grafo e escreva um algoritmo em linguagem descritiva que encontre o caminho mais curto entre entrada e saída. Explique por que escolheu esse algoritmo e analise sua complexidade em termos de vértices (V) e arestas (E).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Representação: modele cada célula livre do labirinto como um vértice; conecte vértices por arestas quando células adjacentes (cima/baixo/esquerda/direita) forem acessíveis. Algoritmo (descrição): 1) Construir o grafo a partir do mapa do labirinto. 2) Executar BFS (busca em largura) a partir do vértice da entrada, mantendo fila e vetor de predecessores. 3) Ao alcançar a saída, reconstruir o caminho seguindo predecessores até a entrada. Justificativa da escolha: BFS garante encontrar o caminho com menor número de arestas em grafos não ponderados, ou seja, o menor número de passos no labirinto. Complexidade: construir o grafo visita cada célula e suas adjacências: O(V+E). A execução do BFS também é O(V+E). Observação: se as arestas tiverem pesos diferentes (custos distintos), usar Dijkstra; para caminhos simples em grade sem peso, BFS é mais eficiente e suficiente.
Explicação
A representação do labirinto como um grafo permite a modelagem eficiente das células e suas conexões, facilitando a busca por caminhos. O algoritmo BFS é ideal para encontrar o caminho mais curto em grafos não ponderados, já que explora todos os vértices em camadas, garantindo a menor distância em termos de arestas. A análise de complexidade O(V+E) reflete a eficiência do algoritmo, considerando a quantidade de vértices e arestas no grafo.
Raio-X da questão
representação de grafos
avaliacao
representação de grafos · algoritmos de busca
Revisar algoritmos de busca em grafos e suas complexidades.
O aluno pode descrever um algoritmo que não considera todos os caminhos possíveis, levando a uma solução incorreta ou incompleta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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