Retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. As retas r e s interceptam uma circunferência de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. As retas r e s interceptam uma circunferência de centro O em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem). Ao percorrer a circunferência no sentido horário, os pontos aparecem na ordem A, E, C, B, F, D. Sabe-se que m(arco AB)=3x+20° e m(arco CD)=5x-10°. a) Determine x. b) Calcule m(arco AB) e a medida do ângulo inscrito que subtende o arco AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como r e s são paralelas, os arcos correspondentes interceptados entre as mesmas paralelas são congruentes; portanto m(arco AB)=m(arco CD). Logo 3x+20=5x-10 ? 2x=30 ? x=15. Assim m(arco AB)=3·15+20=65°. O ângulo inscrito que subtende o arco AB mede metade do arco: 65°/2=32,5°.
Explicação
As retas paralelas criam arcos correspondentes que são iguais, permitindo igualar as expressões para os arcos. A resolução da equação leva à determinação do valor de x, que é fundamental para calcular a medida do arco. Por fim, a medida do ângulo inscrito é sempre a metade do arco correspondente, confirmando a relação entre eles.
Raio-X da questão
medidas de arcos e ângulos
avaliacao
propriedades de ângulos e arcos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades de arcos e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular as medidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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