Seja um quadrilátero convexo ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Prove que as medidas dos ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja um quadrilátero convexo ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Prove que as medidas dos ângulos internos opostos somam 180°: m?A + m?C = 180° e m?B + m?D = 180°.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para um ângulo inscrito, m?A = ½·m(arco BCD) e m?C = ½·m(arco DAB). Os arcos BCD e DAB juntos cobrem toda a circunferência: m(arco BCD)+m(arco DAB)=360°. Portanto m?A + m?C = ½·360° = 180°. Razão análoga vale para ?B e ?D.
Explicação
Os ângulos internos opostos de um quadrilátero inscrito em uma circunferência são formados por arcos que, juntos, representam a circunferência inteira. Assim, a soma das medidas desses ângulos é igual à metade da medida da circunferência, que é 180°. O mesmo raciocínio se aplica aos outros ângulos opostos, garantindo que suas somas também resultem em 180°.
Raio-X da questão
ângulos internos de quadrilátero
avaliacao
propriedades de quadriláteros · ângulos em circunferência
Revisar propriedades de quadriláteros e ângulos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos internos e externos, aplicando a soma incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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