Um dançarino de dança urbana gira em torno do eixo vertical. Inicialmente seu momento de inércia é I1 = 5,0…

Questão

Um dançarino de dança urbana gira em torno do eixo vertical. Inicialmente seu momento de inércia é I1 = 5,0 kg·m² e sua frequência é f1 = 1,0 revolução/s. Ao aproximar os braços, seu momento de inércia reduz para I2 = 2,0 kg·m². Despreze torques externos. Calcule: a) a velocidade angular final ?2 (em rad/s) e a frequência final em revoluções/s; b) a variação da energia cinética rotacional ?K e o trabalho realizado pelos músculos do dançarino. Use L = I·?, ? = 2pf e K = 1/2 I ?² (unidades SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter frequência inicial em velocidade angular: ?1 = 2p f1 = 2p·1,0 = 2p rad/s. 2) Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = ?1·(I1/I2) = 2p·(5,0/2,0) = 5p rad/s ˜ 15,71 rad/s. Frequência final: f2 = ?2/(2p) = (5p)/(2p) = 2,5 revoluções/s. 3) Energia rotacional inicial: K1 = 1/2 I1 ?1² = 0,5·5,0·(2p)² = 10p² J ˜ 98,7 J. 4) Energia rotacional final: K2 = 1/2 I2 ?2² = 0,5·2,0·(5p)² = 25p² J ˜ 246,7 J. 5) Variação da energia: ?K = K2 - K1 = 15p² J ˜ 148,0 J. Como não há torque externo, o trabalho realizado pelos músculos do dançarino é igual a ?K ˜ 148 J.

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento angular para determinar a nova velocidade angular após a mudança no momento de inércia, garantindo que a quantidade de movimento rotacional se mantenha constante. A variação da energia cinética rotacional é calculada a partir das energias inicial e final, refletindo o trabalho realizado pelos músculos do dançarino. Assim, a análise considera tanto as relações entre momento de inércia e velocidade angular quanto a energia cinética, resultando em valores coerentes com os princípios da física.

Raio-X da questão

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