Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco BC) = m(arco AD) = 60°. Além disso, m(arco AB) = x + 10° e m(arco CD) = 2x + 5°. a) Determine o valor de x. b) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ACD (vértice em C) que subtende o arco AD, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como as cordas AB e CD são paralelas, os arcos entre elas, AD e BC, são congruentes; assim m(arco AD)=m(arco BC)=60°. A soma das quatro medidas de arco é 360°, então: (x+10) + 60 + (2x+5) + 60 = 360 3x + 135 = 360 3x = 225 ? x = 75. A medida do ângulo inscrito ?ACD é igual à metade da medida do arco que ele subtende (arco AD). Logo, m(?ACD) = m(arco AD)/2 = 60°/2 = 30°.
Explicação
As cordas AB e CD sendo paralelas implicam que os arcos AD e BC são iguais, permitindo estabelecer uma relação entre suas medidas. A soma dos arcos em uma circunferência é 360°, o que possibilita a formação de uma equação para encontrar o valor de x. O ângulo inscrito é sempre a metade do arco que subtende, justificando o cálculo final da medida do ângulo ?ACD.
Raio-X da questão
arcos e ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos em circunferência · soma de ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos e centrais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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