Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0 revoluções/s (use ? = 2pf). Ao aproximar os braços, o momento de inércia passa a I2 = 1,5 kg·m². Considerando conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova frequência angular f2 em revoluções por segundo.
- A) f2 = 33,51 rev/s (calculou ?2 e não converteu para f)
- B) f2 = 10,67 rev/s (dobrou o resultado sem justificativa)
- C) f2 = 2,00 rev/s (assume I não mudou)
- D) f2 = (I1/I2)·f1 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 revoluções/s.
- E) f2 = 0,75 rev/s (usou I2/I1·f1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Pela conservação do momento angular, L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2. Passo 2: Isolando ω2, obtemos ω2 = (I1/I2)·ω1. Passo 3: Como ω = 2π·f, o fator 2π aparece dos dois lados da equação e se cancela, restando f2 = (I1/I2)·f1. Passo 4: Substituindo os valores, f2 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 rev/s. Passo 5: Conferência: ω1 = 2π·2,0 ≈ 12,57 rad/s, ω2 = (4,0/1,5)·12,57 ≈ 33,51 rad/s e f2 = 33,51/(2π) ≈ 5,33 rev/s, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A) é o valor de ω2 em rad/s, não a frequência f2 em rev/s; B) dobrar o resultado não tem base física na conservação do momento angular; C) supõe que o momento de inércia não muda, desconsiderando a aproximação dos braços; E) inverte a razão dos momentos de inércia, usando I2/I1 em vez de I1/I2. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e use a razão entre os momentos de inércia para relacionar as frequências.
Alternativa por alternativa
Calculou a velocidade angular ω2 = 2π·5,33 ≈ 33,51 rad/s e apresentou esse valor como frequência, sem converter de volta para revoluções por segundo.
Acredita que o resultado deve ser multiplicado por 2 sem justificativa, possivelmente confundindo o fator 2 de f1 com um fator extra na relação entre as grandezas.
Assume que a frequência não se altera quando o momento de inércia muda, ignorando que a conservação do momento angular exige variação de ω quando I varia.
Como L = I·? é conservado e ? = 2pf, tem-se I1·f1 = I2·f2 ? f2 = (I1/I2)·f1 = (4,0/1,5)·2,0 = 5,33 rev/s.
Inverte a razão entre os momentos de inércia, usando I2/I1 em vez de I1/I2, o que faria a rotação diminuir ao aproximar os braços, contrariando a física do problema.
Por que engana: Confundir a frequência com a velocidade angular em rad/s ou inverter a razão entre os momentos de inércia, obtendo uma frequência menor quando os braços se aproximam.
Raio-X da questão
Conservação do momento angular
avaliacao
Momento angular e inércia rotacional · Frequência e velocidade angular
Revise a conservação do momento angular e a relação entre frequência angular e momento de inércia.
Confundir a frequência com a velocidade angular em rad/s ou inverter a razão entre os momentos de inércia, obtendo uma frequência menor quando os braços se aproximam.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma cooperativa agroindustrial avalia produzir biodiesel para abastecer máquinas usadas no transporte de produtos…
- Em uma unidade de tratamento de resíduos, uma amostra de calcário com 10,0 g de carbonato de cálcio puro (CaCO3) é…
- Para remover depósitos de calcário de uma chaleira, uma pessoa prepara 500 mL de uma solução de ácido cítrico com…
- Na síntese de amônia usada na produção de fertilizantes, estabelece-se o equilíbrio N2(g) + 3 H2(g) <-> 2 NH3(g). A…
- Em uma análise de combustíveis, uma equipe comparou a combustão completa de metano e etanol. Para estimar as emissões…
- Em uma atividade de preparação para o ENEM, uma turma comparou a combustão completa de dois combustíveis gasosos…
Todas as questões de Transformações e Conservações em Sistemas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog