Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AC e BD são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AC e BD são paralelas. Sabe-se que os ângulos centrais medindo os arcos AB e CD são ?AOB = 3x+20° e ?COD = 2x+50°. Prove que os arcos AB e CD têm a mesma medida, determine x e calcule a medida do ângulo inscrito ?ACB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Prova da igualdade de arcos: se as cordas AC e BD são paralelas, então os arcos interceptados entre os pontos A?B e C?D, vistos no mesmo lado das cordas, são iguais porque formam ângulos inscritos correspondentes congruentes; portanto os arcos AB e CD têm mesma medida, logo seus ângulos centrais são iguais. Monta-se a equação 3x+20 = 2x+50. Resolva: 3x+20=2x+50 ? x=30. Medida de cada arco AB e CD: 3·30+20 = 110°. O ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB, então sua medida é metade do arco: ?ACB = 110°/2 = 55°. Resumo: igualdade de arcos por cordas paralelas ? igualar expressões dos ângulos centrais ? x=30 ? arcos = 110° ? ângulo inscrito = 55°.
Explicação
A igualdade dos arcos AB e CD é garantida pela propriedade das cordas paralelas, que estabelece que os ângulos inscritos correspondentes são congruentes. A resolução da equação para x demonstra a relação entre os ângulos centrais e permite calcular a medida dos arcos. O ângulo inscrito ?ACB, que intercepta o arco AB, é sempre a metade do arco correspondente, confirmando a relação entre eles.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos inscritos
Revisar propriedades de ângulos em circunferências e relações entre ângulos centrais e inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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