Retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Na interseção com r aparece um ângulo que mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. Na interseção com r aparece um ângulo que mede 4x-10°. No ponto correspondente na interseção com s o ângulo correspondente mede 70°. Determine o valor de x.
- A) x = 20
- B) x = 30
- C) x = 40
- D) x = 15
- E) x = -15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Quando uma transversal corta duas retas paralelas, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Escreva a igualdade entre os dois ângulos correspondentes: 4x - 10 = 70.
- Some 10 aos dois lados da equação: 4x = 80.
- Divida os dois lados por 4: x = 20.
- Verifique: 4 vezes 20 é 80, menos 10 resulta em 70, que é o ângulo correspondente. Logo, a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) x = 30 daria 4x - 10 = 110, que é o suplemento de 70; isso só valeria se os ângulos fossem suplementares, e não correspondentes.
- C) x = 40 daria 4x - 10 = 150, resultado de dividir 80 por 2 em vez de por 4.
- D) x = 15 daria 4x - 10 = 50, resultado de trocar o sinal do 10 na resolução e obter 4x = 60.
- E) x = -15 daria 4x - 10 = -70, o que exigiria que o ângulo de 70° fosse tomado com sinal negativo, o que não faz sentido para a medida de um ângulo.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ângulos correspondentes formados por retas paralelas e uma transversal são congruentes; assim 4x-10 = 70. Logo 4x = 80 e x = 20.
O aluno trata os ângulos correspondentes como suplementares, somando 70 com o outro ângulo para obter 180 graus, o que leva a 4x - 10 = 110.
Por que engana: O aluno pode não reconhecer que ângulos correspondentes em retas paralelas têm medidas iguais ou pode errar ao isolar x na equação 4x - 10 = 70.
O aluno resolve corretamente até 4x = 80, mas divide por 2 em vez de dividir por 4, chegando a x = 40.
O aluno, ao passar o -10 para o outro lado, subtrai 10 de 70 em vez de somar, obtendo 4x = 60 e x = 15.
O aluno iguala 4x - 10 a -70 por desatenção com o sinal do ângulo, o que o leva a x = -15, valor que não é aceitável para a medida de um ângulo.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
fixacao
Ângulos correspondentes em paralelas · Equação do primeiro grau
Revise a propriedade dos ângulos correspondentes em retas paralelas e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode não reconhecer que ângulos correspondentes em retas paralelas têm medidas iguais ou pode errar ao isolar x na equação 4x - 10 = 70.
tomada_decisao
abstrato
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