Na circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 160°. Seja C um ponto na circunferência tal que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, o ângulo central ?AOB mede 160°. Seja C um ponto na circunferência tal que o ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo arco AB. Calcule m?ACB (em graus).
- A) m?ACB = 160°
- B) m?ACB = 100°
- C) m?ACB = 40°
- D) m?ACB = 20°
- E) m?ACB = 80°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O ângulo central AOB mede 160° e corresponde ao arco menor AB, cuja medida também é 160°.
- Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito que intercepta um arco mede a metade da medida desse arco (ou a metade do ângulo central correspondente).
- Como o ângulo ACB intercepta o mesmo arco AB de 160°, temos m(ACB) = 160° / 2 = 80°.
- Verificação: se C estiver no arco maior AB (de 200°), o ângulo inscrito interceptaria o arco menor de 160° e valeria 80°, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde ângulo inscrito com ângulo central; a B usa o arco de 200° (oposto ao intercepto); a C divide por 4 em vez de 2; a D toma o suplemento de 160° em vez da metade.
- Conclusão: m(ACB) = 80°, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A redação 'intercepta o mesmo arco AB' deve ser lida como o arco de 160° determinado pelo ângulo central, pois só essa leitura leva a uma resposta única.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Supôs que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central correspondente, ignorando a relação de metade entre eles.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e marcar 160°, sem dividir por dois a medida do ângulo central.
Considerou o arco de 200° (o arco que não contém o arco intercepto de 160°) e tomou a metade dele, o que corresponde a um ponto C no arco menor.
Dividiu o ângulo central de 160° por 4 em vez de por 2, aplicando uma regra inexistente para o ângulo inscrito.
Calculou 180° menos 160°, obtendo o suplemento do ângulo central, e tratou esse valor como o ângulo inscrito.
Um ângulo inscrito mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco: m?ACB = 1/2 · m?AOB = 1/2 · 160° = 80°.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e central
avaliacao
Propriedades dos ângulos na circunferência · Operações com medidas angulares
Revise a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e marcar 160°, sem dividir por dois a medida do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog