Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 140°. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 140°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 5°. Determine x e a medida do arco AB.
- A) x = 70; arco AB = 140°
- B) x = 65; arco AB = 140°
- C) x = 35; arco AB = 140°
- D) x = 65; arco AB = 280°
- E) x = 65; arco AB = 70°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o arco. O ângulo central AOB mede 140° e, por definição, a medida do arco AB é igual à do ângulo central correspondente. Logo, arco AB = 140°. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito. O ângulo inscrito ACB intercepta o mesmo arco AB, e sua medida é metade da medida desse arco. Assim, ACB = 140° / 2 = 70°. Passo 3: Monte a equação. O enunciado diz que ACB = x + 5°. Então x + 5 = 70, o que dá x = 65. Passo 4: Confira o resultado. Com x = 65, o ângulo inscrito vale 65 + 5 = 70°, que é metade de 140°. Conclusão: x = 65 e arco AB = 140°, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 70 ignora o acréscimo de 5 e iguala x ao ângulo inscrito. C) x = 35 divide 70 por 2 novamente, aplicando a metade duas vezes. D) arco AB = 280° considera o dobro do ângulo central, o que não corresponde ao arco menor AB. E) arco AB = 70° confunde o arco com o ângulo inscrito, que é a metade do arco.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou x + 5 como se fosse apenas x, igualando x ao ângulo inscrito de 70° e ignorando a parte +5 do enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.
Um ângulo inscrito que intercepta um arco mede metade do ângulo central correspondente: x + 5 = 140/2 = 70 ? x = 65. O arco AB tem a mesma medida do ângulo central: 140°.
O aluno aplicou a relação de metade duas vezes: primeiro obteve 70° para o inscrito e depois dividiu novamente por 2 antes de subtrair 5, chegando a x = 35.
O aluno calculou corretamente x = 65, mas atribuiu ao arco AB o dobro do ângulo central (2 × 140° = 280°), confundindo a medida do arco com o dobro do ângulo central.
O aluno acertou x = 65, mas tomou a metade do ângulo central (70°) como medida do arco AB, confundindo o arco com o ângulo inscrito, que é que vale metade do arco.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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