Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(2,8). a) Determine as equações das mediatrizes de AB e AC. b)…

Questão

Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(2,8). a) Determine as equações das mediatrizes de AB e AC. b) Encontre o ponto de interseção dessas mediatrizes (circuncentro) e calcule o raio da circunferência circunscrita. c) Determine as bissetrizes internas dos ângulos em A e B e encontre seu ponto de interseção (incentro). d) Calcule o raio da circunferência inscrita. Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) AB: midpoint M_AB=(3,1), slope AB=1/3 ? mediatriz: y-1=-3(x-3) ? y=-3x+10. AC: midpoint M_AC=(1,4), slope AC=4 ? mediatriz: y-4=-(1/4)(x-1) ? y=-1/4 x+17/4. b) Resolver o sistema: -3x+10 = -1/4 x+17/4 ? x=23/11, y=41/11 ? O(23/11,41/11). Raio R = OA = v[(23/11)^2+(41/11)^2]=v2210/11 ˜4.275. c) Comprimentos: AB=v40, AC=v68, BC=v52. Incentro por fórmula ponderada I=(aA+bB+cC)/(a+b+c) com a=BC,b=AC,c=AB ? I˜(2.853,3.079). d) Área ?=22, semiperímetro s˜10.891 ? inradius r=Área/s˜22/10.891˜2.021.

Explicação

A solução apresenta os cálculos necessários para determinar as mediatrizes e bissetrizes, essenciais para encontrar o circuncentro e incentro do triângulo. Além disso, os valores dos raios das circunferências circunscrita e inscrita são obtidos a partir das fórmulas apropriadas, garantindo a precisão dos resultados. A metodologia utilizada é clara e segue uma sequência lógica, permitindo a verificação de cada etapa do processo.

Raio-X da questão

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