Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 120°, e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 120°, e o ponto C está localizado no arco maior AB. Calcule a medida do ângulo inscrito ACB, que intercepta o arco AB que não contém C.
- A) ∠ACB = 120°.
- B) ∠ACB = 90°.
- C) ∠ACB = 240°.
- D) ∠ACB = 30°.
- E) ∠ACB = 60°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o arco interceptado. O ângulo ACB tem vértice em C, que pertence à circunferência, logo é um ângulo inscrito. Seus lados passam por A e B, então ele intercepta o arco AB que não contém C. Como C está no arco maior AB, o arco AB que não contém C é o arco menor, que mede 120°.
- Aplique a relação entre ângulo inscrito e arco interceptado. A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Logo, ACB = 120° / 2 = 60°.
- Compare com o gabarito. A resolução confirma o gabarito oficial, alternativa E (60°).
- Por que as outras estão erradas. A) 120° é a medida do arco, não do ângulo inscrito. B) 90° só ocorreria se o arco interceptado medisse 180°, o que não é o caso. C) 240° é o arco maior AB (360° - 120°), que não é o arco interceptado. D) 30° resultaria de dividir o arco por 4, o que não corresponde à relação do ângulo inscrito.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulo inscrito e arco correspondente.
Alternativa por alternativa
Confunde o ângulo inscrito com o próprio arco, supondo que o ângulo tem a mesma medida do arco interceptado. Esquece que o ângulo inscrito vale a metade do arco.
Acredita que todo ângulo inscrito em uma circunferência mede 90°, talvez por confundir com o ângulo inscrito em semicircunferência ou com o ângulo reto de outros contextos.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo.
Usa a medida do arco maior AB (360° - 120° = 240°) como se fosse o arco interceptado e não divide por 2. Não percebe que o arco correto é o que não contém C.
Aplica a metade do arco duas vezes ou divide o arco de 120° por 4, errando o método de cálculo do ângulo inscrito.
Como C está no arco maior AB, o arco AB que não contém C é o arco menor, cuja medida é 120°. A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, ∠ACB = 120° ÷ 2 = 60°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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