Projete um banco de baterias para alimentar um motor que, com rendimento do conjunto motor+transmissão 80%…

Questão

Projete um banco de baterias para alimentar um motor que, com rendimento do conjunto motor+transmissão 80%, deve bombear 200 kg de água por minuto a 6,0 m de altura por 4 h. Considere g = 10 m/s² e rendimento do inversor 90%. Determine energia total requerida (J e kWh) e quantas baterias de 12 V, 100 Ah são necessárias (considere 100% da capacidade disponível). Explique procedimentos e fórmulas usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo: vazão mássica m? =200 kg/min =200/60 ˜3,333 kg/s. Potência hidráulica P_h = m?·g·h =3,333·10·6 =200 W. Potência elétrica no motor P_motor = P_h/?_motor =200/0,80 =250 W. Potência da bateria considerando inversor P_bat = P_motor/?_inv =250/0,90 ˜277,78 W. Energia total E = P_bat·t =277,78 W·4 h =1 111,11 Wh =1,11111 kWh =1,11111·3,6·106 ˜4,0×106 J. Energia por bateria de 12 V·100 Ah =12·100 =1200 Wh =1,2 kWh. Número de baterias = E(Wh)/1200 ˜1,111/1,2 ˜0,926 ? 1 bateria (se aceitar 100% capacidade). Formular e justificar cada passo: conversão de unidades, aplicação de P = m?·g·h, correções por eficiências, e divisão da energia por capacidade unitária da bateria para obter quantidade.

Explicação

O cálculo da potência hidráulica e elétrica considera as eficiências do motor e do inversor, garantindo que a energia necessária para bombear a água seja adequadamente dimensionada. A conversão de unidades e a relação entre energia e capacidade das baterias permitem determinar quantas são necessárias para atender à demanda. Assim, ao dividir a energia total pela capacidade de uma bateria, obtém-se o número necessário de baterias para o funcionamento contínuo do sistema.

Raio-X da questão

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