Num círculo de raio R = 10 cm, o ângulo central subtendido pelo arco AB mede 75°. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de raio R = 10 cm, o ângulo central subtendido pelo arco AB mede 75°. Calcule o comprimento da corda AB usando a fórmula c = 2R·sin(?/2). Apresente o valor com duas casas decimais.
- A) 19,32 cm
- B) 13,09 cm
- C) 20,00 cm
- D) c ˜ 12,18 cm
- E) 6,09 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O raio é R = 10 cm e o ângulo central do arco AB é θ = 75°. A fórmula dada, c = 2R·sin(θ/2), usa o símbolo '?' no lugar de θ, por isso interpretamos o '?' como o ângulo central de 75°. Passo 2: Calcule a metade do ângulo: θ/2 = 75°/2 = 37,5°. Passo 3: Calcule o seno: sin(37,5°) ≈ 0,6088. Passo 4: Aplique a fórmula: c = 2 × 10 × 0,6088 = 20 × 0,6088 ≈ 12,176 cm. Passo 5: Arredonde para duas casas decimais: c ≈ 12,18 cm. Esse valor corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (19,32 cm) é o resultado de 2R·sin(75°), esquecendo de dividir o ângulo por 2; B (13,09 cm) é o comprimento do arco, Rθ com θ em radianos (10 × 1,309), e não a corda; C (20,00 cm) é apenas 2R, sem aplicar o seno; E (6,09 cm) é R·sin(37,5°), esquecendo o fator 2 da fórmula.
💡 Dica: Substitua o ângulo central na fórmula e calcule o seno de 37,5°.
Alternativa por alternativa
Calculou 2R·sin(75°), ou seja, usou o ângulo inteiro dentro do seno e não a metade dele, como a fórmula exige.
Confundiu corda com arco: calculou o comprimento do arco (Rθ, com θ em radianos, 10 × 1,309) em vez da distância reta entre A e B.
Por que engana: O aluno pode usar o ângulo completo de 75° no seno, em vez de metade do ângulo, ou confundir o comprimento da corda com o comprimento do arco.
Acreditou que a corda é igual ao diâmetro 2R, ignorando a dependência do ângulo central expressa pelo seno.
Usando c = 2R·sin(?/2): c = 2·10·sin(75°/2) = 20·sin(37,5°) ˜ 20·0,608761 ˜ 12,18 cm.
Calculou R·sin(37,5°), esquecendo o fator 2 da fórmula, ou seja, tomou R no lugar de 2R.
Raio-X da questão
Comprimento da corda circular
avaliacao
Seno de ângulos notáveis · Substituição em fórmulas trigonométricas
Revise a relação entre ângulo central, raio e comprimento da corda usando a função seno.
O aluno pode usar o ângulo completo de 75° no seno, em vez de metade do ângulo, ou confundir o comprimento da corda com o comprimento do arco.
tomada_decisao
abstrato
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