Num círculo de centro O, marque-se pontos consecutivos A, B, C, D no sentido horário. Os arcos menores têm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, marque-se pontos consecutivos A, B, C, D no sentido horário. Os arcos menores têm medidas: arc AB = 72°, arc BC = 108°, arc CD = 60° e arc DA = x°. a) Determine x. b) Calcule as medidas do ângulo inscrito ?ACD e do ângulo central ?AOD, justificando pelas relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) A soma das quatro medidas de arco = 360°. Logo x = 360° - (72°+108°+60°) = 360° - 240° = 120°. b) O ângulo inscrito ?ACD tem vértice em C e intercepta o arco AD (o arco que não contém C), cuja medida é arc AD = x = 120°. Assim ?ACD = ½·arc AD = ½·120° = 60°. O ângulo central ?AOD subtende o mesmo arco AD, então ?AOD = arc AD = 120°. Portanto x = 120°, ?ACD = 60° e ?AOD = 120°, com justificativa nas propriedades: ângulo inscrito = metade do arco interceptado; ângulo central = medida do arco interceptado.
Explicação
A soma das medidas dos arcos em um círculo é sempre 360°, permitindo calcular o arco restante. O ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que intercepta, enquanto o ângulo central é igual à medida do arco correspondente. Assim, as relações entre os ângulos e arcos confirmam os valores encontrados.
Raio-X da questão
ângulos e arcos em círculos
avaliacao
soma de ângulos em círculo · propriedades de ângulos inscritos
Revisar as relações entre ângulos centrais e inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as medidas dos arcos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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