No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x+40° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, o ângulo central ?AOB = 3x+40° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede 2x+10°. Calcule x.
- A) x = 15
- B) x = 26
- C) x = -30
- D) x = 20
- E) x = 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco AB. Pelo teorema do ângulo central, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
- Escreva a equação: ângulo central = 2 vezes o ângulo inscrito, ou seja, 3x+40 = 2(2x+10).
- Distribua o 2 do lado direito: 3x+40 = 4x+20.
- Isole x. Passe 3x para o lado direito e 20 para o lado esquerdo: 40-20 = 4x-3x, logo x = 20.
- Verifique. Com x = 20, o ângulo central mede 3(20)+40 = 100 graus e o ângulo inscrito mede 2(20)+10 = 50 graus. Como 100 é o dobro de 50, a relação está correta.
- Conclusão. A alternativa correta é a D (x = 20), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) x = 15 não satisfaz a relação, pois daria central 85 e inscrito 40, e 85 não é o dobro de 40.
- B) x = 26 não satisfaz a relação, pois daria central 118 e inscrito 62, e 118 não é o dobro de 62.
- C) x = -30 vem de igualar os dois ângulos como se fossem iguais, o que contraria o teorema, e um ângulo negativo também não faz sentido nesse contexto.
- E) x = 0 surge de ignorar os termos com x e comparar apenas as constantes, o que não é um procedimento válido para resolver a equação.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno montou a equação com o fator 2 mas errou a distribuição ou a manipulação algébrica, chegando a um valor que não torna a relação central = 2 x inscrito verdadeira.
O aluno aplicou a relação entre central e inscrito, mas cometeu erro no cálculo ao isolar x, obtendo um valor que não satisfaz a equação.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno acredita que o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco são iguais, e por isso igualou 3x+40 = 2x+10. Ele desconhece que o central é o dobro do inscrito.
Para o mesmo arco, ângulo inscrito = 1/2 do ângulo central: 2x+10 = 1/2(3x+40) ?4x+20=3x+40 ?x=20.
O aluno ignorou os termos em x e comparou apenas as constantes (40 e 10 ou 40 e 20), o que não é uma forma válida de resolver a equação para x.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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