Prove geometricamente que o ângulo formado por duas secantes que se intersectam exteriormente a um círculo é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Prove geometricamente que o ângulo formado por duas secantes que se intersectam exteriormente a um círculo é igual à metade da diferença das medidas dos arcos interceptados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam as secantes que passam por P (fora do círculo) e interceptam o círculo nos pontos A,B (na primeira secante, com A mais próximo de P) e C,D (na segunda, com C mais próximo de P). O ângulo externo ?APC intercepta os arcos AC e BD. Considere dois ângulos inscritos ?ABC e ?ADC que subtendem esses arcos; cada um mede metade do arco que intercepta. Observando os triângulos formados pelas cordas e aplicando que um ângulo formado por duas secantes externas é a diferença entre dois ângulos inscritos com vértices sobre a circunferência que subtendem os mesmos arcos, obtém-se ?APC = 1/2(m(arc AD) - m(arc BC)). Em termos algébricos: m(?APC)=1/2(m(arc maior)-m(arc menor)), prova completa usando relações de ângulos inscritos e soma/diferença de arcos.
Explicação
A explicação se baseia na relação entre ângulos inscritos e arcos em um círculo, onde um ângulo externo formado por secantes é igual à diferença entre os ângulos inscritos que subtendem os arcos interceptados. Ao considerar que cada ângulo inscrito mede metade do arco correspondente, a relação entre o ângulo externo e a diferença dos arcos é estabelecida. Essa abordagem geométrica evidencia como os conceitos de ângulos e arcos se interconectam, permitindo a dedução do resultado desejado.
Raio-X da questão
ângulo formado por secantes
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema das secantes
Revisar propriedades de ângulos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos formados por secantes e os arcos interceptados, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog