Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência com centro O. Qual a medida do ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência com centro O. Qual a medida do ângulo central ?AOB que subtende o lado AB?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 120°
- D) 90°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, os três ângulos internos são iguais e somam 180°, então cada um mede 60°. Logo, o ângulo ACB, formado pelos lados CA e CB, mede 60°.
- O ângulo ACB é um ângulo inscrito na circunferência, pois tem vértice C sobre a circunferência. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade do arco AB que ele subtende (o arco que não contém C).
- Portanto, o arco AB mede 2 x 60° = 120°. Como o ângulo central AOB subtende o mesmo arco AB, a medida do ângulo central AOB também é 120°.
- Conferência: os três lados de um equilátero são cordas iguais, que determinam três arcos iguais na circunferência. Assim, 3 x 120° = 360°, o que confirma o resultado.
- Comparação com o gabarito: a resolução independente chegou à alternativa C (120°), igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 30° é a metade de 60° e resulta de dividir o ângulo errado por dois; B) 60° é o ângulo interno do triângulo em C, não o ângulo central; D) 90° não corresponde a nenhuma relação do equilátero inscrito; E) 180° só ocorreria se AB fosse um diâmetro, o que não acontece em um triângulo equilátero.
💡 Dica: Considere as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o ângulo central é a metade do ângulo inscrito de 60°, aplicando a relação ao contrário ou dividindo por dois sem necessidade.
O aluno pensa que o ângulo central é igual ao ângulo interno do triângulo equilátero (60°), sem perceber que o ângulo central tem vértice no centro O e não no vértice C.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno do triângulo, aplicando a regra errada para triângulos equiláteros.
Cada arco entre vértices do equilátero mede 360°/3 = 120°, logo ?AOB = 120°.
O aluno imagina que os pontos da circunferência dividem o plano em quatro partes iguais, como em um quadrante, ou associa o ângulo central a um ângulo reto sem justificativa.
O aluno supõe que qualquer corda que liga dois vértices passa pelo centro, ou seja, que AB seria diâmetro, o que só vale para triângulos com um lado diâmetro.
Raio-X da questão
ângulo central de triângulo
avaliacao
propriedades de triângulos · ângulos centrais e inscritos
Revisar as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.
Confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo interno do triângulo, aplicando a regra errada para triângulos equiláteros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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