Um quadrado está inscrito num círculo de centro O. O arco entre dois vértices consecutivos mede 90°. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado está inscrito num círculo de centro O. O arco entre dois vértices consecutivos mede 90°. Qual a medida do ângulo inscrito que intercepta esse arco?
- A) 90°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 180°
- E) 30°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. Um quadrado inscrito num circulo divide a circunferencia em 4 arcos iguais, pois os quatro vertices dividem o circulo em partes congruentes. Como o arco entre dois vertices consecutivos mede 90 graus, isso confirma a divisao: 4 x 90 = 360 graus.
- Lembre a relacao entre angulo inscrito e arco. A medida de um angulo inscrito em uma circunferencia e igual a metade da medida do arco que ele intercepta (teorema do angulo inscrito).
- Aplique a relacao. Arco interceptado = 90 graus, logo o angulo inscrito = 90 / 2 = 45 graus. Essa e a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as outras alternativas. A alternativa A (90 graus) e a medida do arco, e nao do angulo inscrito. A alternativa C (60 graus) nao corresponde a nenhuma relacao com 90 graus e metade. A alternativa D (180 graus) seria o angulo inscrito que interceptasse uma semicircunferencia, e nao um arco de 90 graus. A alternativa E (30 graus) resultaria de dividir 90 por 3, operacao sem base no teorema.
- Conclusao: o angulo inscrito que intercepta o arco de 90 graus mede 45 graus.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o angulo inscrito com o angulo central ou com a propria medida do arco, aplicando a igualdade entre angulo e arco sem a divisao por dois.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, aplicando a mesma medida ao ângulo.
Ângulo inscrito = metade do arco central (90°/2 = 45°).
O aluno provavelmente tentou relacionar o quadrado a triangulos equilateros ou dividiu 360 graus por 6, sem usar a relacao direta entre o arco de 90 graus e o angulo inscrito.
O aluno pensou que o angulo inscrito seria igual a meia volta, talvez associando o diametro ou a semicircunferencia ao arco de 90 graus, sem analisar o arco dado.
O aluno dividiu 90 graus por 3 em vez de por 2, aplicando uma regra de divisao sem fundamento no teorema do angulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
medidas de ângulos · propriedades de ângulos inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, aplicando a mesma medida ao ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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