Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule a medida do ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Calcule a medida do ângulo central ?AOB formado pelos raios OA e OB.
- A) 90°
- B) 180°
- C) 120°
- D) 240°
- E) 60°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os lados AB, BC e CA de um triângulo equilátero são iguais, e todos os ângulos internos medem 60°. Como o triângulo está inscrito na circunferência, o ângulo interno ACB (ângulo inscrito) enxerga o arco AB, que não contém o vértice C. Passo 2: Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo central correspondente ao mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito. Assim, o ângulo central AOB = 2 x 60° = 120°. Passo 3: Verificação pela simetria: os três ângulos centrais formados pelos raios OA, OB e OC são iguais e somam 360°, logo cada um mede 360° / 3 = 120°, o que confirma o resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 90° corresponderia ao ângulo central de um quadrado inscrito, não de um triângulo equilátero; 180° exigiria que AB fosse um diâmetro, o que não ocorre; 240° é o ângulo reflexo (o outro lado do arco), e não o ângulo central convexo pedido; 60° é o ângulo interno do triângulo, e não o ângulo central. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, 120°, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que os ângulos centrais em um triângulo equilátero são iguais.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associa a divisão da circunferência em quatro partes iguais (como no quadrado inscrito) ao caso do triângulo, sem considerar que são três vértices.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos internos do triângulo com a medida do ângulo central.
Supõe que o ângulo AOB é raso, como se os pontos A e B estivessem em extremos de um diâmetro, o que não é verdade para um triângulo equilátero.
Ângulo inscrito é 60°; o central correspondente vale 2·60°=120°.
Calcula o ângulo externo ao setor AOB (o ângulo reflexo, 360° - 120°) e não o ângulo convexo formado pelos raios OA e OB, ignorando que o ângulo central pedido é o menor.
Confunde o ângulo central com o ângulo interno do triângulo ABC (60°), ou seja, acha que o ângulo no centro é igual ao ângulo no vértice.
Raio-X da questão
ângulo central de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades de triângulos · ângulos em circunferências
Revisar as propriedades dos triângulos equiláteros e ângulos centrais.
Confundir a soma dos ângulos internos do triângulo com a medida do ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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