Em uma obra, vigas l1 e l2 paralelas são cortadas por uma transversal; ângulos alternos internos a = 2y+5° e ß…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma obra, vigas l1 e l2 paralelas são cortadas por uma transversal; ângulos alternos internos a = 2y+5° e ß = 3y-10°. Compare e determine a medida comum desses ângulos.
- A) Não há solução
- B) 45°
- C) 35°
- D) 15°
- E) 25°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a propriedade. Como as vigas l1 e l2 são paralelas e são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Logo, a = ß.
- Montar a equação. Igualando as expressões: 2y + 5 = 3y - 10.
- Resolver a equação. Passando os termos com y para um lado e os termos constantes para o outro: 5 + 10 = 3y - 2y, então 15 = y, ou seja, y = 15.
- Calcular a medida comum. Substituindo y = 15 em a = 2y + 5, obtemos a = 2 · 15 + 5 = 35 graus. Conferindo em ß = 3y - 10 = 3 · 15 - 10 = 35 graus. Os dois ângulos são iguais a 35 graus, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada porque a equação tem solução única (y = 15). A alternativa B está errada porque 45 graus não é o valor obtido para a medida comum. A alternativa D está errada porque 15 graus é o valor de y, e não a medida dos ângulos. A alternativa E está errada porque 25 graus corresponde a y = 10, valor que não satisfaz a equação.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar o valor de y.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o sistema não tem solução, possivelmente por não conseguir isolar y ao transpor termos ou por achar que as expressões nunca se igualam. Não percebe que a equação do primeiro grau tem solução única.
O aluno provavelmente calcula apenas uma das expressões com um valor de y incorreto (por exemplo, 2y + 5 = 45 gerando y = 20) e não verifica se o outro ângulo dá o mesmo resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos alternos internos e não estabelecer corretamente a equação para resolvê-los.
Resolver 2y+5=3y-10 ? y=15; ângulo = 2·15+5 = 35°.
O aluno encontra corretamente y = 15, mas responde com o valor de y em vez da medida dos ângulos, que é obtida ao substituir y na expressão 2y + 5.
O aluno comete erro de sinal ao transpor o termo constante (5 ou -10) na equação 2y + 5 = 3y - 10, chegando a y = 10, e não confere a igualdade final.
Raio-X da questão
ângulos alternos internos
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar a propriedade dos ângulos alternos internos e como resolvê-los.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos alternos internos e não estabelecer corretamente a equação para resolvê-los.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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