Num diagrama: círculo com pontos A, B, C na circunferência e ângulo inscrito ?ACB marcado. O aluno diz: '?ACB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num diagrama: círculo com pontos A, B, C na circunferência e ângulo inscrito ?ACB marcado. O aluno diz: '?ACB tem a mesma medida do arco AB.' Avalie a afirmação, corrija-a e dê exemplo numérico.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação é incorreta. Um ângulo inscrito mede metade da medida do arco que intercepta. Justificativa: o ângulo central que intercepta o mesmo arco tem medida igual ao arco; o inscrito é metade do central por isósceles formados no centro. Ex.: se arco AB = 100°, então ?ACB = 50°. Exemplo prático: em um círculo, arco AB = 140° ? inscrito que intercepta AB mede 70°. (Relação geral: ?inscrito = ½·m(arco)).
Explicação
Um ângulo inscrito em um círculo é sempre a metade da medida do arco que ele intercepta. Isso ocorre porque o ângulo central, que também intercepta o mesmo arco, mede exatamente a mesma quantidade que o arco, e o ângulo inscrito é formado por dois raios que criam um triângulo isósceles com o centro do círculo. Portanto, a relação entre o ângulo inscrito e o arco é dada pela fórmula ?inscrito = ½·m(arco).
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
diagnostico
propriedades dos ângulos · arcos e ângulos em círculos
Estudar a relação entre ângulos inscritos e a medida dos arcos correspondentes.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, afirmando que são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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