Uma praça tem uma fonte circular. O ângulo central AÔB mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ACB que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça tem uma fonte circular. O ângulo central AÔB mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ACB que subtende o mesmo arco AB?
- A) 30°
- B) 120°
- C) 90°
- D) 60°
- E) 45°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o arco. O ângulo central AÔB mede 120° e subtende o arco menor AB, cuja medida em graus é igual à do ângulo central, ou seja, 120°. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito, que afirma que o ângulo inscrito mede a metade do arco que ele subtende (ou, equivalentemente, a metade do ângulo central correspondente, quando ambos subtendem o mesmo arco). Passo 3: Calcule ACB = 120° / 2 = 60°. Passo 4: Conclusão. A alternativa D (60°) é a correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A) 30° seria a metade de 60°, ou seja, um quarto do ângulo central, o que contraria o teorema. B) 120° é o próprio ângulo central, que não é inscrito. C) 90° só ocorreria se o arco AB medisse 180°, isto é, se AB fosse um diâmetro, o que não é dado na questão. E) 45° não corresponde à metade de nenhum valor ligado ao arco de 120°.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu o ângulo central por 4 ou aplicou a metade duas vezes, confundindo a relação entre ângulo inscrito e ângulo central.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, copiando o valor dado sem aplicar a relação do teorema.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e marcar 120°, igualando o ângulo inscrito ao ângulo central, em vez de calcular sua metade.
Pensa que qualquer ângulo inscrito vale 90°, confundindo a situação geral com o caso particular do ângulo inscrito em uma semicircunferência.
Inscrito = metade do ângulo central que subtende o mesmo arco: 120/2 = 60°.
Pode ter tentado obter um valor por intuição, como metade de 90°, sem usar a relação entre o ângulo inscrito e o arco de 120° que ele subtende.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Identificação de ângulos na circunferência · Divisão e metade de um ângulo
Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e marcar 120°, igualando o ângulo inscrito ao ângulo central, em vez de calcular sua metade.
tomada_decisao
cotidiano
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