Um aluno registra em um desenho de um círculo que o ângulo inscrito ?ABC = 50°, que subtende o arco AC, e que…

Questão

Um aluno registra em um desenho de um círculo que o ângulo inscrito ?ABC = 50°, que subtende o arco AC, e que o ângulo central ?AOC = 80°. Avalie se essas medições são consistentes e justifique; indique qual medida deveria ser corrigida.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se ?ABC é um ângulo inscrito que subtende o arco AC, então a medida do ângulo central ?AOC que subtende o mesmo arco deve ser o dobro do inscrito. Matemáticamente, se o inscrito mede 50°, o central correspondente deve medir 2·50° = 100°. Como o desenho indica ?AOC = 80°, as medidas são inconsistentes. Conclusão: ou a medida do ângulo inscrito está incorreta (deveria ser 40° se o central realmente for 80°) ou a medida do ângulo central está incorreta (deveria ser 100° se o inscrito realmente for 50°). Justificativa algébrica: seja i a medida do ângulo inscrito e c a do central que subtende o mesmo arco; vale c = 2i. Com i = 50° obtém-se c = 100°, o que contradiz c = 80° informado.

Explicação

O ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco, o que significa que, se o ângulo inscrito mede 50°, o ângulo central deve medir 100°. A discrepância entre a medida do ângulo central indicada (80°) e a expectativa (100°) revela a inconsistência nas medições. Portanto, é necessário corrigir a medida do ângulo central para que ela corresponda à relação correta entre os ângulos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um aterro, uma área triangular foi marcada para receber cobertura vegetal. No registro do levantamento, dois ângulos…
• Uma marcenaria usa cinco moldes para produzir peças decorativas. No catálogo, o molde P tem três lados; o molde Q tem…
• Em uma oficina de azulejos, uma peça usada na borda de um painel tem quatro lados. Ao observar seu contorno, o artesão…
• Para renovar o piso de uma área de convivência, uma escola escolheu uma peça decorativa de quatro lados. No desenho do…
• Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de um software…
• Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem quatro…

Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros