No círculo de centro O, um ângulo inscrito que subtende o arco XY mede 2x+7° e o ângulo central que subtende o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, um ângulo inscrito que subtende o arco XY mede 2x+7° e o ângulo central que subtende o mesmo arco mede 5x+6°. Determine x.
- A) x = 7
- B) x = 6
- C) x = 8
- D) x = 5
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que subtendem o mesmo arco: o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito (medida do central = 2 vezes a medida do inscrito). Passo 2: Escreva a equação com os dados do enunciado: 5x+6 = 2·(2x+7). Passo 3: Distribua o 2: 5x+6 = 4x+14. Passo 4: Isole x passando 4x para o primeiro membro e 6 para o segundo: 5x-4x = 14-6, logo x = 8. Passo 5: Verifique: o inscrito fica 2·8+7 = 23 graus e o central fica 5·8+6 = 46 graus; como 46 = 2·23, a condição é satisfeita. Passo 6: Por que as outras estão erradas: x = 7 dá inscrito 21 e central 41, que não é o dobro; x = 6 dá 19 e 36, também não; x = 5 dá 17 e 31, não; x = 10 dá 27 e 56, e o dobro de 27 é 54, não 56. Portanto, a alternativa correta é a C, x = 8, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou ao montar ou resolver a equação, possivelmente ao distribuir o fator 2 em 2(2x+7) ou ao passar termos de um membro para outro, chegando a um valor de x que não torna o central o dobro do inscrito.
Provavelmente cometeu erro de cálculo ao isolar x na equação 5x+6 = 4x+14, por exemplo trocando o sinal ao passar 6 ou 4x para o outro lado.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.
5·8+6=46 e 2(2·8+7)=46; igualdade satisfeita, x=8.
Provavelmente não aplicou corretamente a relação de que o central é o dobro do inscrito, ou errou a distribuição do 2 e a resolução da equação, obtendo um x que não satisfaz a relação.
Provavelmente confundiu a relação entre inscrito e central e resolveu a equação com erro, obtendo x = 10; ao substituir, o central (56) não é o dobro do inscrito (27), o que indica que não verificou o resultado.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades de ângulos · relação entre ângulos inscritos e centrais
Revisar a relação entre ângulos inscritos e centrais em um círculo.
Confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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