Na planta de um pavilhão cujo teto é uma pirâmide regular de base octogonal, os oito vértices da base estão…

Questão

Na planta de um pavilhão cujo teto é uma pirâmide regular de base octogonal, os oito vértices da base estão sobre uma circunferência. Calcule a medida do ângulo inscrito que subtende o arco determinado por três vértices consecutivos da base. Mostre os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para um octógono regular a medida do ângulo central entre vértices consecutivos é 360°/8 = 45°. Três vértices consecutivos formam um arco que vai do primeiro ao terceiro passando pelo segundo, correspondente a dois intervalos consecutivos; o ângulo central do arco AC é 2·45° = 90°. O ângulo inscrito que subtende o mesmo arco vale metade do ângulo central: 90°/2 = 45°. Portanto o ângulo inscrito mede 45°. (Teorema: ângulo inscrito = metade do ângulo central que subtende o mesmo arco.)

Explicação

O cálculo do ângulo central entre vértices consecutivos em um octógono regular é fundamental para determinar o ângulo inscrito. Ao considerar três vértices consecutivos, o ângulo central correspondente abrange dois intervalos, resultando em 90°. Aplicando o teorema do ângulo inscrito, que afirma que ele é metade do ângulo central, chega-se à medida final de 45°.

Raio-X da questão

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